Cтраница 3
Рассмотрим пучок плоскостей, проходящих через особый луч связки. Неособые плоскости этого пучка при перспективном соответствии переходят в несобственный пучок параллельных прямых на плоскости я, который задает ( несобственную) точку пополненной плоскости я. Поставив в соответствие всякому несобственному пучку параллельных прямых, лежащих в плоскости я, параллельный этим прямым особый луч связки О, а несобственной прямой плоскости я - особую плоскость связки О, продолжаем перспективное соответствие до биекции между всеми точками и прямыми пополненной плоскости я и всеми лучами и плоскостями связки О. Эта биекция также называется перспективным соответствием. Очевидно, что это перспективное соответствие также сохраняет отношение инцидентности. Следовательно, оно является изоморфизмом проективных плоскостей. [31]
Пусть а - произвольная прямая, проходящая через центр О некоторой инверсии S. По определению, для любой точки М этой прямой ( отличной от точки О) точка М S ( M) также принадлежит прямой а. На этом основании целесообразно считать, что точка Моо также принадлежит прямой а. Поскольку точка О может быть любой ( конечной) точкой, следует, таким образом, считать, что точка М, принадлежит всем прямым пополненной плоскости. [32]