Cтраница 4
Описать пространственное распределение нейтронов всех энергий посредством единственной функции невозможно и, следовательно, вообще невозможны аналитические решения для таких систем. Единственный способ преодолеть эти трудности заключается во введении энергетических групп. При этом сплошную область замедления разбивают на энергетические интервалы, а для описания пространственного распределения нейтронов в каждой группе используют односкоростные диффузионные дифференциальные уравнения. Но так как различные группы связаны между собой плотностью замедления, это приближение часто приводит к громоздкой системе связанных друг с другом уравнений, которую лучше решать с помощью быстродействующих вычислительных машин. [46]
Сопряженные уравнения способом, подобным описанному в § 8.8, могут быть превращены в многогрупповые уравнения, удобные для численного интегрирования. Сопряженные уравнения легко решаются, так как соответствующие константы в уравнениях одинаковы и можно использовать ту же самую сетку по переменным пространственным и летаргии, что и при решении основных уравнений. Таким образом, вычисление функций ценности д и ф в данном случае не увеличивает существенно время и усилия, уже затраченные при вычислении плотности замедления и потока. Действительно, полученные в результате расчета значения / и ф могут служить для проверки вычислений плотности замедления q и потока ф, так как собственные числа v одни и те же. [47]
Этот пример необходимо рассмотреть для того, чтобы показать метод, который можно применить к системам конечных размеров с сосредоточенными источниками - плоскими, точечными или линейными. Метод преобразования Лапласа, при помощи которого получены элементарные решения для бесконечной среды ( § 6.2), в данном случае неэффективен, потому что задаются условия однозначности для конечной геометрии, а именно что поток и плотность замедления обращаются в нуль на экстраполированной границе, и должно удовлетворяться начальное условие ( соответствующее т0) для плоскости источника. [48]