Cтраница 2
Уравнения Фоккера-Планка для одноточечной плотности вероятностей (6.11) и для плотности вероятностей перехода (6.15) относятся к параболическому типу уравнений в частных производных, и для их решения можно использовать методы теории уравнений математической физики. Основными методами при этом являются метод разделения переменных, преобразование Фурье по пространственным координатам и другие интегральные преобразования. [16]
Оно применяется к самым разнообразным случайным процессам для вычисления плотности вероятности перехода, поскольку предположения о безынерционности процесса и о пропорциональности силы трения скорости, сделанные при выводе этого уравнения, справедливы для очень широкого круга физических процессов. [17]
Сформулируйте правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов. [18]
Марковский дискретный процесс с непрерывным временем; вероятностные функции состояний; плотность вероятности переходов; однородный дискретный процесс с непрерывным временем; неоднородный дискретный процесс с непрерывным временем; матрица плотностей вероятностей переходов; система дифференциальных уравнений Колмогорова; размеченный граф состояний системы, в котором протекает марковский дискретный процесс с непрерывным временем; правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по размеченному графу; правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов; нормальная форма Коши; задача Коши. [19]
Уравнение Фоккера - Планка для одноточечной плотности вероятностей (8.10) и для плотности вероятностей перехода (8.14) относятся к параболическому типу уравнений в частных производных, и для их решения можно использовать методы теории уравнений математической физики. Основными методами при этом являются метод разделения переменных, преобразование Фурье по пространственным координатам и другие интегральные преобразования. [20]
Распределение W2 ( x3, tz x, t) называют плотностью вероятности переходов. [21]
Это позволяет нам заключить, что разложение (6.134) является корректным спектральным представлением плотности вероятности перехода р ( у, t y) и что собственные значения (6.130) и ортонормированные собственные функции (6.133) дают полное решение задачи на собственные значения для ОУК. [22]
Из уравнения (4.84) видно, что многовременная плотность вероятностей не допускает факторизации через плотность вероятностей перехода ( см. раздел 3.3) и, следовательно, процесс x ( i) не является марковским. [23]
Составлять систему дифференциальных уравнений Колмогорова можно либо по размеченному графу состояний, либо по матрице плотностей вероятностей переходов. [24]
Подчеркнем, что это предположение является некоторой упрощающей гипотезой, позволяющей найти упрощенное уравнение движения для плотности вероятности перехода. [25]
Марковские процессы ( процессы без последействия), для них многоточечные вероятности выражаются через одномерные плотности распределения и двухточечные плотности вероятности перехода. [26]
Условная плотность w ( xt, tt xt, tt) p ( г г) играет фундаментальную роль в теории марковских процессов и называется плотностью вероятности перехода. [27]
Однако в этом случае решение задачи (8.1) x ( t) не является векторным марковским случайным процессом, так как ее многовременная плотность вероятностей не допускает факторизации с помощью плотности вероятностей перехода. [28]
Марковский дискретный процесс с непрерывным временем; вероятностные функции состояний; плотность вероятности переходов; однородный дискретный процесс с непрерывным временем; неоднородный дискретный процесс с непрерывным временем; матрица плотностей вероятностей переходов; система дифференциальных уравнений Колмогорова; размеченный граф состояний системы, в котором протекает марковский дискретный процесс с непрерывным временем; правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по размеченному графу; правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов; нормальная форма Коши; задача Коши. [29]
Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовыми флуктуациями параметров, используемый метод приводит к марковскому характеру решения задачи, а соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Фоккера-Планка. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, этот метод приводит к обобщенному уравнению типа Фоккера-Планка в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи. Для динамических систем с негауссовыми флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к марковскому характеру решения. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. [30]