Апостериорная плотность - вероятность
Cтраница 1
Апостериорная плотность вероятности задана формулой (7.14), а область интегрирования совпадает с допустимой областью fi по отношению к предельным состояниям. [1]
Апостериорная плотность вероятности функции у при заданной f в соответствии с формулой Байеса равна ( ср. [2]
Если апостериорная плотность вероятности оцениваемого параметра унимодальна и симметрична относительно моды, то медиана и среднее значение этого распределения совпадают и равны его моде. В этом случае байесовские оценки при функции потерь, равной модулю ошибки, и при квадратичной функции потерь одинаковы и совпадают с оценкой максимальной апостериорной вероятности. [3]
Если апостериорная плотность вероятности оцениваемого параметра унимодальна и симметрична относительно моды, то единственным решением (2.91) является такая оценка &, которая совпадает с модой указанной апостериорной плотности вероятности. [4]
 |
К задаче нелинейной филь-трации. [5] |
Определение апостериорной плотности вероятности в условиях данной задачи, когда измерение вектора X ( f) осуществляется непрерывно и оцениваемый процесс A ( t) непрерывен, связано с большими трудностями, которые могут быть преодолены, если только исследуемый процесс A ( t) является марковским, а помеха W ( t) - аддитивной и нормальной. [6]
Можно заключить, что апостериорная плотность вероятности 6 - нормальная. Окончательно определяем ее, раскрывая выражение в квадратных скобках. [7]
Наиболее часто используются метод максимальной апостериорной плотности вероятности и метод максимального правдоподобия. [8]
Оценка, соответствующая максимуму апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра, состоятельна и асимптотически эффективна. [9]
Более распространен термин: оценка апостериорной плотности вероятностей. Действительно, до первого цикла нет никаких оснований для предпочтения какой-либо части области поиска, так что исходное, априорное распределение вероятностей выбора естественно брать равномерным ( совершенно случайный выбор), но после, апостериори, сравнения результатов измерения выявляется предпочтение, так что может быть построено некоторое апостериорное распределение вероятностей, отличное от равномерного. [10]
Найдем сначала оценку, соответствующую максимуму апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра а, которая согласно (2.83) является частным случаем байесовской оценки при простой функции потерь. [11]
Какутани [20] R ( и) совпадает с апостериорной плотностью вероятности Rno ( u) c точностью до некоторого постоянного множителя. Важно, что R ( и) сохраняет смысл, даже когда соответствующая плотность не существует. [12]
Рассмотрение задачи в гауссовом приближении существенно упрощается, так как апостериорная плотность вероятности (19.64) определяется всего двумя параметрами: средним значением Я0 ( t), максимизирующим апостериорную вероятность, и дисперсией ст ( t), характеризующей ширину апостериорного распределения. Вместо формирования и анализа апостериорной вероятности фильтрующее устройство может определять только эти два параметра. Предположение о том, что апостериорная плотность вероятности является нормальной в известной мере оказывается оправданным при больших отношениях сигнал / шум и нормальном шуме. [13]
Как и при оценке параметра экспоненциального распределения, отсутствие симметрии апостериорной плотности вероятности дисперсии приводит к тому, что байесовская оценка (2.177) при квадратичной функции потерь отличается от байесовской оценки (2.174), соответствующей простой функции потерь. [14]
Можно рассмотреть также и р как случайную величину и найти совместную апостериорную плотность вероятности для в и р при заданном, хотя окончательное выражение будет исключительно громоздким. [15]
Страницы: 1 2 3