Cтраница 2
Убедиться, что оценка ( 7) при простой функции потерь соответствует оценке максимальной апостериорной плотности вероятности параметра а и асимптотически при n - v oo совпадает с оценкой максимального правдоподобия, а оценка ( 8) при квадратичной функции потерь указанными свойствами не обладает. [16]
Когда т велико, пользоваться формулой ( 2) затруднительно, и для отыскания апостериорной плотности вероятности целесообразно использовать свойства процессов Маркова. [17]
Эти решения должны явным образом зависеть от результатов выборки и обеспечивать получение абсолютного максимума апостериорной плотности вероятности. [18]
Так как логарифм - однозначная и монотонно возрастающая функция аргумента, то результат максимизации апостериорной плотности вероятности и логарифма от нее совпадают. [19]
Опуская подробности, укажем, что рассуждения, которые раньше приводили к условию максимума апостериорной плотности вероятности, могут быть последовательно проведены и в случае, когда вместо плотностей существуют лишь соответствующие квазиплотности. Поскольку квазиплотность по определению удовлетворяет тем же основным соотношениям, что и производная Радона - Никодима, для восстановления изображений можно пользоваться условием максимума выражения (16.5), не делая различия между плотностями вероятности и соответствующими квазиплотностями. [20]
Требуется найти совокупность изображения / 0 ( х) и параметров Р, обладающую наибольшей апостериорной плотностью вероятности. [21]
В качестве точечной байесовской оценки ( Б - оценки) мв выбирают одну из характеристик апостериорной плотности вероятностей, например моду, математическое ожидание или медиану апостериорного распределения. Ясно, что в общем случае все три оценки будут различными. [22]
При заданном р найти, при какой подходящей плотности вероятности для 0 ] получается выражение для апостериорной плотности вероятности параметра 8 ь не содержащее интегралов. [23]
Начнем с байесовской оценки параметра для простой функции потерь, которая является также безусловной оценкой, соответствующей максимальной апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра. [24]
Если апостериорная плотность вероятности оцениваемого параметра унимодальна и симметрична относительно моды, то единственным решением (2.91) является такая оценка &, которая совпадает с модой указанной апостериорной плотности вероятности. [25]
Из сравнения (2.137) с (2.134) видно, что байесовские оценки при простой и квадратичной функциях стоимости существенно различны, как и следовало ожидать, ввиду того, что апостериорная плотность вероятности (2.135) оцениваемого параметра несимметрична. [26]
После завершения обработки информации на каждом текущем шаге должна быть сформирована совокупность статистик, достаточных для прогнозирования состояния ООУ и ОКС, а также значений переменных переключения в будущие моменты времени с учетом математической модели обобщенного объекта и используемой аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности вектора состояния. [27]
Условие 6.1. После завершения обработки информации на каждом текущем шаге должна быть сформирована совокупность статистик, достаточных для прогнозирования состояния ООУ и ОКС, а также значений переменных переключения в будущие моменты времени с учетом математической модели обобщенного объекта и используемой аппроксимации парциальных апостериорных плотностей вероятности вектора состояния. [28]
Пусть на вход объекта В подано нек-рое воздействие us и получена реакция xs на выходе объекта. Какова будет новая апостериорная плотность вероятности Ps ( i), найденная с учетом наблюдения us и xs, произведенного в s - том такте. Нетрудно показать, что в данном примере Ps ( n) также нормальна. [29]
Пусть на вход объекта В подано нек-рое воздействие us и получена реакция xs на выходе объекта. Какова будет новая апостериорная плотность вероятности Ps (), найденная с учетом наблюдения us и xs, произведенного в - том такте. Нетрудно показать, что в данном примере Ps ( i) также нормальна. [30]