Апостериорная плотность - вероятность
Cтраница 3
В этом случае апостериорная плотность вероятности усредняется но значениям остальных параметров. [31]
В этом случае апостериорная плотность вероятности усредняется по значениям остальных параметров. [32]
Выражение (5.59) хорошо известно как функция регрессии. Таким образом, оценка, минимизирующая среднеквадратичную ошибку, представляет собой вектор математического ожидания апостериорной плотности вероятности. Подставляя оценку (5.60) в формулу (5.56), можно получить значение среднеквадратичной ошибки данной оценки. [33]
Выражение (5.60) показывает, что оценка, минимизирующая среднеквадратичную ошибку, является вектором математического ожидания апостериорной плотности вероятности. Этот же факт может быть установлен для широкого класса функций штрафа, когда апостериорная плотность вероятности являбтся симметричной функцией. [34]
Выражение (5.59) хорошо известно как функция регрессии. Таким образом, оценка, Л1инилшзирующа1Г - с дне1йвадратичную ошибку, представляет собой вектор математического ожидания апостериорной плотности вероятности. Подставляя оценку (5.60) в формулу (5.56), можно получить значение среднеквадратичной ошибки данной оценки. [35]
Используя (3.153), нетрудно получить уравнение, которому должна удовлетворять оценка неизвестного случайного параметра для того, чтобы апостериорная плотность вероятности W [ ft x ( t) ] параметра & по наблюдаемой реализации х ( t) случайного процесса была максимальной. [36]
Таким образом, v - это та естественная мера, для которой функционал допуска не зависит от и. Именно для этой меры задача байесовской оценки в строгой постановке с определенным ранее функционалом потерь сводится к отысканию максимума апостериорной плотности вероятности. [37]
В простейшем случае пространство исходных изображений / ( х) является конечномерным. Рп - Априорная плотность вероятности в этом случае задана в пространстве параметров, и оптимальное восстановление исходного изображения состоит в отыскании точки р, в которой апостериорная плотность вероятности Rno ( р) достигает максимума. [38]
Вследствие этого мы рекуррентно вычисляли только параметры Мк и 2N, а не сами плотности. Если апостериорная плотность вероятности в каждой итерации является членом того же семейства функций, что it априорная плотность вероятности, и изменяются лишь ее параметры, то мы называем такую плотность вероятности самосопряженной или воспроизводимой. [39]
При описании этого вычислительного процесса мы постоянно обращали внимание на то, что как априорная, так и апостериорная плотности вероятности всегда нормальны. Вследствие этого мы рекуррентно вычисляли только параметры MN и Sw, а не сами плотности. Если апостериорная плотность вероятности в каждой итерации является членом того же семейства функций, что it априорная плотность вероятности, и изменяются лишь ее параметры, то мы называем такую плотность вероятности самосопряженной или воспроизводимой. [40]
Рассмотрение задачи в гауссовом приближении существенно упрощается, так как апостериорная плотность вероятности (19.64) определяется всего двумя параметрами: средним значением Я0 ( t), максимизирующим апостериорную вероятность, и дисперсией ст ( t), характеризующей ширину апостериорного распределения. Вместо формирования и анализа апостериорной вероятности фильтрующее устройство может определять только эти два параметра. Предположение о том, что апостериорная плотность вероятности является нормальной в известной мере оказывается оправданным при больших отношениях сигнал / шум и нормальном шуме. [41]
Выражение (5.60) показывает, что оценка, минимизирующая среднеквадратичную ошибку, является вектором математического ожидания апостериорной плотности вероятности. Этот же факт может быть установлен для широкого класса функций штрафа, когда апостериорная плотность вероятности являбтся симметричной функцией. [42]
 |
Структурная схема оптим. управляющего устройства Л. [43] |
В этом случае точное измерение и, за конечное число тактов невозможно. Можно лишь, накапливая информацию о данных измерений и - и х, конструировать с каждым новым тактом все новые и новые апостериорные плотности вероятности Р - ( [), позволяющие производить все более и более точную оценку и. Поскольку темп накопления информации о [ I зависит от значений и 9, но последние, кроме того, должны, в соответствии с ф-лой ( 4), приводить объект к требуемому режиму ( в идеале должно бы быть xs x), то управление должно иметь двойственный, дуальный характер. Такие виды управления рассматриваются в теории дуального управления. Для данной задачи эта теория дает следующий рецепт получения оптим. [44]
Страницы: 1 2 3