Площадь - криволинейная фигура
Cтраница 2
Заметим, что эта теорема справедлива и для площадей криволинейных фигур. Для доказательства нужно вписать в криволинейную фигуру многоугольник и совершить пере ход к пределу. [16]
С помощью определенного интеграла решаются задачи на вычисление площадей криволинейных фигур, объемов различных тел, работы, произведенной переменной силой, и др. Эти задачи будут рассмотрены в следующих главах. [17]
Заметим, что эта теорема справедлива и для площадей криволинейных фигур. Для доказательства нужно вписать в криволинейную фигуру многоугольник и совершить переход к пределу. [18]
Графически сила Р0 представляет собой высоту прямоугольника, равновеликого площади криволинейной фигуры. Положительные проекции сил откладывают в сторону положительных ординат, а отрицательные проекции сил - в сторону отрицательных ординат. [19]
 |
Изотермы а. [20] |
Этот метод мало удобен для расчета, так как приходится графически определять площадь сложной криволинейной фигуры L, что весьма затруднительно. Кроме того, продолжение изотерм реального и идеального газа в область очень малых давлений вплоть до их слияния всегда несколько произвольно, что скажется на величине измеряемой площади. [21]
Проинтегрировав это уравнение по времени один раз ( дело сводится к вычислению площади криволинейной фигуры на графике зависимости силы от времени), можно получить импульс тела в зависимости от времени. Затем нетрудно определить скорость и еще одним интегрированием определить положение тела в пространстве в любой момент времени, решив задачу о движении тела до конца. Тем самым предложенное И. Исторически сложилось, что этот закон называют основным законом динамики, или по имени автора вторым законом Ньютона. [22]
Заметим, что это соображение используется в современной вычислительной математике для вычисления площадей криволинейных фигур; это так называемый метод Монте-Карло. [23]
Происхождение понятия предела, корни которого уходят в глубокую древность, связано с определением площадей криволинейных фигур и объемов тел, ограниченных кривыми поверхностями. [24]
Другим примером косвенного измерения может служить еще более окольный путь, применяемый иногда на практике для измерения площади криволинейных фигур. Вырезают фигуру, начерченную на бумаге или тонком листовом металле ( фольге), и, взвесив, сопоставляют ее вес с весом кусочка того же материала с площадью, равной единице. [25]
Обычно Г 5-диаграмма используется при теоретических исследованиях, так как практическое применение ее сильно затруднено тем, что количества теплоты выражаются в ней площадями криволинейных фигур. [26]
В круг радиуса R вписаны три равных круга, касающихся данного и попарно друг друга. Вычислить площадь криволинейной фигуры, заключенной между точками касания этих кругов. [27]
Геометрический смысл последней формулы ясен. Тогда площадь криволинейной фигуры ( выражаемая определенным интегралом) равна площади прямоугольника с тем же основанием и с некоторой средней ординатой LM в качестве высоты. [28]
Таким образом, сумма ряда ( 7) есть не что иное, как сумма площадей выходящих прямоугольников, и лишь первым членом отличается от суммы площадей входящих прямоугольников. Это делает совершенно наглядным установленный выше результат: если площадь криволинейной фигуры конечна, то и подавно конечна площадь заключенной в ней ступенчатой фигуры, и предложенный ряд сходится; если же площадь криволинейной фигуры бесконечна, то бесконечна и площадь содержащей ее ступенчатой фигуры, так что в этом случае ряд расходится. [29]
Таким образом, сумма ряда ( 7) есть не что иное, как сумма площадей выходящих прямоугольников, и лишь первым членом отличается от суммы площадей входящих прямоугольников. Это делает совершенно наглядным установленный выше результат: если площадь криволинейной фигуры конечна, то и подавно конечна площадь заключенной в ней ступенчатой фигуры, и предложенный ряд сходится; если же площадь криволинейной фигуры бесконечна, то бесконечна и площадь содержащей ее ступенчатой фигуры, так что в этом случае ряд расходится. [30]
Страницы: 1 2 3