Площадь - криволинейная фигура
Cтраница 3
Ряд геометрических задач, неразрешимых элементарными методами, решается с помощью определенного интеграла. Одной из таких задач, ей посвящена настоящая глава, является вычисление площадей криволинейных фигур. В школьном курсе находят площади фигур, ограниченных прямыми линиями, и площадь круга. [31]
Таким образом, сумма ряда ( 7) есть не что иное, как сумма площадей выходящих прямоугольников, и лишь первым членом отличается от суммы площадей входящих прямоугольников. Это делает совершенно наглядным установленный выше результат: если площадь криволинейной фигуры конечна, то и подавно конечна площадь заключенной в ней ступенчатой фигуры, и предложенный ряд сходится; если же площадь криволинейной фигуры бесконечна, то бесконечна и площадь содержащей ее ступенчатой фигуры, так что в этом случае ряд расходится. [32]
Геометрически As - площадь фигуры, ограниченной ломаным графиком скорости, осью времени, осью скорости и ординатой в конечный момент времени. При неограниченном увеличении числа звеньев ломаного графика скорости и одновременном уменьшении длины самого большого звена ломаный график скорости как угодно близко подойдет к истинному графику скорости, и сумма ( 9) будет стремиться к пределу, равному площади криволинейной фигуры, ограниченной графиком скорости, осью абсцисс и ординатами начала и конца движения. [33]
Предел этой суммы равен площади криволинейной фигуры ОВСА, и, следовательно, работа на пути s будет численно выражаться площадью ОВСА. [34]
Здесь совершен переход к новой декартовой системе координат ( х, у), повернутой относительно прежней ( х, у) на угол р, так что линия интегрирования становится параллельной оси у а х р ( см. рис. В. Попутно нелишне отметить, что далеким предшественником прямого преобразования Радона ( В. Кавальери, фактически представляющий собой интуитивно построенный алгоритм вычисления площади криволинейной фигуры по сумме длин параллельных отрезков, ее пересекающих. [35]
 |
Относительное изменение наибольшего усилия на зубе ремня в зависимости от окружного усилия и скорости. [36] |
Высокое значение Р2тах объясняется малой жесткостью витков каната вследствие отклонений в длинах отдельных витков. При качественном изготовлении ремня Pz max ( l 5 - - 2) P / Zo-Суммарная окружная сила, передаваемая ремнем, в соответствии с осциллограммой равна в некотором масштабе сил интегралу площади, заключенной между осью абсцисс и кривой распределения окружной силы между зубьями ремня. Если некоторые зубья ремня имеют шаг меньше номинального, то будет обратное давление на зубья шкива, и на осциллограмме получим площадь с отрицательным знаком. Следовательно, окружная сила, представляющая собой разность площадей криволинейных фигур, уменьшится. Чтобы сохранить ее, требуется, дополнительно нагрузить рабочие зубья ремня. [37]
Исследуя эту задачу, Гиппократ Хиосский ( сер. Каждый многоугольник можно с помощью циркуля и линейки преобразовать в равновеликий квадрат, представляя себе, по-видимому, что при чрезвычайно большом числе сторон правильный вписанный многоугольник совпадает с кругом. Однако эта ошибка не умаляет плодотворного значения примененного Антифонтом способа приближения площади криволинейной фигуры с помощью вписанных в нее прямолинейных фигур. [38]
Страницы: 1 2 3