Поведение - интегральная кривая
Cтраница 2
Общая классификация особых точек, данная Пуанкаре, основывается на поведении интегральных кривых в ближайшей окрестности этиХ точек. [16]
Перейти в уравнении к полярным координатам, проинтегрировать его, изучить поведение интегральных кривых, отличных от окружности, в случае, когда полярный угол стремится к - оо. [17]
Общая классификация особых точек, данная Пуанкаре [10], основывается на поведении интегральных кривых в ближайшей окрестности этих точек. [18]
Для переменной v получим дифференциальное уравнение du / dt - 1, которое определяет поведение интегральных кривых на интегральном многообразии. [19]
Теорема 10.1 дает также пути замены переменных, в которых даже при численном моделировании характер поведения интегральных кривых может становиться более наглядным. [20]
 |
Зависимость величин Q и Qi от величины С. [21] |
Таким образом, иллюстрируя влияние введенной в базовую модель величины С ( влияние производной от функции P ( t) на поведение интегральных кривых в фазовой плоскости ( здесь и далее рассматривается, ввиду симметрии, ее верхняя полуплоскость), можно сделать следующие выводы. Когда достигается равенство С Со, эти особые точки сливаются и при дальнейшем росте С, С Со, пропадают совсем. [22]
Поэтому пристрелку надо проводить, задавая условие ( yda / dz) gl0, которое, как можно показать, исследуя поведение интегральных кривых вблизи особой точки zl, всегда удовлетворяется. [23]
 |
Метод Рунге-Кутты второго [ IMAGE ] Метод Рунге-Кутты второго порядка ( X 0 5 порядка ( X 1. [24] |
Схемы подобного типа называют прогноз-коррекция, что подразумевает грубое вычисление решения по формуле низкого порядка, а затем уточнение с учетом полученной информации о поведении интегральной кривой. [25]
В отличие от обычного метода Эйлера, когда для вычисления следующей точки интегральной кривой требуется информация только о предыдущей точке, модификация метода заключается в использовании прогноза поведения интегральной кривой в последующих точках / Модифицированный метод основан на усреднении положения концевой точки отрезка, которым заменяется интегральная кривая. Усреднение производится с учетом тангенса угла наклона в некоторой промежуточной точке, например в точке, отстоящей от начальной на половину шага интегрирования. Эйлера представлен на рис. 54 и заключается в следующем. [26]
В отличие от обычного метода Эйлера, когда для вычисления следующей точки интегральной кривой требуется информация только о предыдущей точке, модификация метода заключается в использовании прогноза поведения интегральной кривой в последующих точках. Модифицированный метод основан на усреднении положения концевой точки отрезка, которым заменяется интегральная кривая. Усреднение производится с учетом тангенса угла наклона в некоторой промежуточной точке, например в точке, отстоящей от начальной на половину шага интегрирования. Порядок построения решения в модифицированном методе Эйлера представлен на рис. 54 и заключается в следующем. [27]
Уже из динамической интерпретации дифференциальных уравнений второго порядка ясно, что исследование характера состояний равновесия или, что то же самое, особых точек дает ключ к выяснению поведения интегральных кривых. [28]
Однако при этом на экваторе сферы Пуанкаре появятся, как правило, особые точки, не являющиеся точками пересечения кривых Р ( х у) 0 и Q ( x, у) 0, но определяемые поведением интегральных кривых в бесконечности. [29]
 |
Сфера Пуанкаре. [30] |
Страницы: 1 2 3 4