Cтраница 3
Возможность расчета стационарных периодических процессов полезна для многих приложений, таких как теплопроводность в стенках двигателей внутреннего сгорания, суточный нагрев или охлаждение здания и теплоперенос в регенераторах. Интересные физические результаты могут быть получены из анализа периодического поведения поля температуры. Легко обнаружить что периодическое изменение температуры на границе вызывает температурные волны вдоль пространственной координаты в теле. При движении вдоль этой координаты амплитуда этих волн экспоненциально уменьшается. [31]
Затравочные магнитные поля на этой стадии могут генерироваться механизмом, рассмотренным в § 7.4. Эволюция магнитных полей в послерекомбинационной турбулентности пока детально не изучалась. Очевидно, трудностей здесь еще больше, чем при рассмотрении поведения поля в нерасширяющейся лабораторной турбулентности. Большую роль должны играть эффекты сжимаемости и нестационарного роста возмущений плотности и скорости. [32]
Наше определение все еще не полностью задает А. Чтобы задание было единственным, мы должны были бы что-нибудь сказать о поведении поля А на какой-либо границе или на больших расстояниях. Иногда бывает удобно выбрать, например, поле, спадающее к нулю на больших расстояниях. [33]
ПРИМЕР: Рассмотрим в качестве примера простейший случай, когда поле имеет только одну компоненту ср ( а э ср. Но этот детерминант равен 1 для всех непрерывных преобразований и - 1 для отражений - таким образом для поведения одноком-понентного поля при преобразованиях Лоренца остаются лишь две возможности: оно может или вообще быть инвариантным или испытывать дополнительную перемену знака при отражениях ( ср. [34]
Построенный таким образом ряд затем преобразуем в интеграл по контуру в плоскости комплексного переменного, позволяющий исследовать характер поведения поля в разных областях пространства. Вдали от ребра клина ( kr 1) поле есть цилиндрическая волна, расходящаяся от ребра. Подробно рассмотрим поведение поля вблизи геометрической границы плоской волны, например, вблизи границы свет - тень. В конце параграфа обсуждаются свойства полей и токов. [35]
С точки зрения узко практической было бы достаточно, на первый взгляд, построить на основании эмпирического материала интерполяционную формулу, выражающую данный метеорологический элемент, например давление, через координаты и время, чтобы затем воспользоваться ею для вычислительных целей. Однако уже небольшие требования непрерывности и дифференцируемости, налагаемые на исследуемые функции, приводят к ряду важных закономерностей в поведении барического поля, которые необходимо учитывать в практической работе. Поэтому чисто вычислительным приемам, составляющим основу методов предвычисления синоптической карты, должно быть предпослано теоретическое, хотя и весьма элементарное, исследование этих закономерностей. Такого рода теоретические введения мы и находим обычно у всех авторов, работающих над методами экстраполяции синоптической карты. [36]
Рассмотренные в предыдущих главах задачи о нахождении электромагнитного поля в замкнутых системах, таких, как волноводы или объемные резонаторы, характерны тем, что при их постановке задаются граничные условия для векторов поля на металлических стенках устройств, располагающихся на конечных расстояниях. Если же ставится задача о нахождении поля излучения системы сторонних токов, помещенных в свободное пространство, то вопрос о поведении поля в бесконечно удаленных точках не может быть разрешен очевидным образом и требует дополнительного обсуждения. [37]
Эта задача также относится к эталонным. Точно так же, как поведение поля при дифракции на цилиндре или сфере передает основные свойства полей в присутствии гладких неплоских поверхностей, поведение поля при дифракции на клине хорошо моделирует волновые процессы при наличии острых кромок и ребер, в частности краев тонких экранов. [38]
Обратим внимание на то, что до сих пор мы использовали лишь первые три условия, входящие в формулировку граничной задачи, а условие 4 ( определяемое соотношениями (2.2.3)), связанное с поведением поля вблизи острого ребра, пока не учитывалось. Могло бы показаться, что это последнее излишне. Однако, как мы вскоре убедимся, это условие необходимо при получении единственного решения бесконечных систем уравнений. Мы увидим, что системы уравнений (2.2.11), (2.2.12) и (2.2.15) допускают произвольное число решений, каждое из которых математически корректно. Однако лишь одно из этих решений удовлетворяет условию 4 и является, таким образом, истинным решением рассматриваемой физической задачи. [39]
Как было отмечено Би-чаком и Двораком [18], по мере убыстрения вращения дыры магнитный поток выталкивается из нее. В случае максимально быстрого вращения дыры ( а М) магнитный поток, пронизывающий горизонт, отсутствует. Мы обсудим это необычайное поведение поля ниже, в конце подразд. [40]
Импедансный подход к задачам математической теории дифракции оказывается в ряде случаев весьма эффективным средством решения. Выше ( см. § 1.2, 1.3, а также [1, 6, 7, 11-18]) было показано, насколько упрощается рассмотрение задачи, если реальную структуру удается заменить ее моделью. Отвлекаясь от исследования поведения поля внутри тела, мы существенно упрощаем задачу. [41]
Фундаментален вопрос о происхождении и поддержании магнитных полей в природе. С одной стороны, интересно выяснить откуда взялись магнитные поля у планет и звезд или гигантское по масштабу галактическое поле. С другой стороны, необходимо объяснить такое заметное и удивительное поведение поля как обращение ( перемену знака) земного диполя, а также солнечный цикл и уметь рассчитать геометрию и напряженность поля в различных астрофизических условиях. Специфика этих условий такова, что изменение полей, связанное с обычным омическим затуханием, как правило, ничтожно мало. Благодаря огромным ( в сравнении с лабораторными) характерным масштабам космические магнитные поля почти всегда вморожены в проводящую среду и движутся вместе с ней. Поэтому все активные изменения магнитных полей в астрофизике связаны с движениями среды. [42]
Поскольку же на поверхности, ограничивающей полый цилиндр, поле равно нулю, а зарядов и токов внутри не существует, поле тождественно равно нулю всюду. Последний результат основан на том, что уравнение Лапласа приводит только к нулевым решениям для полей, если на поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем, поле равно нулю. Заметим однако, что уравнение Лапласа, полученное для поведения поля в сечении, основано на предпосылке о поперечности электромагнитного поля. [43]
Как мы уже видели в разд. Так как р / Ь3 есть число мод в единице объема, то отношение первого члена ко второму является средним числом фотонов в моде в пределах полосы отклика детектора. Когда данное среднее число заполнения становится большим, поведение квантованного поля приближается к поведению классического поля в силу принципа соответствия и скорость спонтанного счета становится пренебрежимо малой по сравнению со скоростью стимулированного счета. В такой ситуации не существует принципиальной разницы в выборе в качестве более эффективного средства измерения квантового счетчика или фотоэлектрического детектора. Кроме того, в такой ситуации ожидаемые значения нормально и антинормально упорядоченных произведений в (12.2.7) и (12.9.5) приблизительно равны, и наше рассмотрение полевых векторов в качестве с-чисел оправдано. [44]
Все величины, входящие в (4.8); являются функциями пространственных координат в рассматриваемом объеме и времени. Эти функции непрерывны и имеют соответствующие производные во всех точках рассматриваемого пространства, за исключением поверхностей раздела различных сред. Поэтому для расчета электромагнитного поля модель (4.8) должна быть дополнена не только конкретными граничными условиями рассматриваемого объема, но и общими условиями поведения поля на границе двух сред. [45]