Cтраница 1
Поведение решений уравнений (10.1) во многом зависит от числа вращения. При этом весьма важную роль играет арифметическая природа этого числа. Докажем, что если уравнение (10.1) имеет замкнутую интегральную кривую на торе, то число вращения рационально. [1]
Поведение решения уравнения (2.1) при е - 0 называется его асимптотическим поведением, а анализ его свойств при этом условии - асимптотическим анализом. Значит, основная задача теории возмущений - проведение асимптотического анализа. [2]
Поведение решений уравнения ( 15) существенно зависит от знака параметра К. [3]
Поведение решения уравнения (2.1) при е - 0 называется его асимптотическим поведением, а анализ его свойств при этом условии - асимптотическим анализом. Значит, основная задача теории возмущений - проведение асимптотического анализа. [4]
Исследуем поведение решений уравнения ( 1) в окрестности точки 20, которая является полюсом хотя бы для одного из коэффициентов уравнения. Возьмем кольцо К: 0 z - z0 r, в котором функции p ( z), q ( z) регулярны, и точку ге / С. [5]
Зависимость поведения решений уравнений Лоренца от параметров о и Ъ исследована мало. [6]
Для изучения поведения решений уравнения ( 7) вблизи резонанса / bcoi Н - / со2 0 выделим в правой части члены со знаменателем, обращающимся в пуль на этом резонансе. [7]
Выясним качественную картину поведения решений уравнения (9.13) в окрестности бесконечно удаленной точки. [8]
Мы опишем два типа поведения решений уравнений (40.1), которые можно было бы несколько пестрого назвать равномерной условной устойчивостью и равномерной асимптотической ( или экспоненциальной) условной устойчивостью: равномерной, поскольку имеет место независимость от начального значения t0, и условной, поскольку некоторые решения остаются ( или становятся) малыми, в то время как другие остаются ( или становятся) большими. Кроме того, имеется некоторое условие обособленности этих двух множеств решений. Мы ввели общий термин дихотомия для поведения такого рода; более точно, ( обыкновенная) дихотомия и экспоненциальная дихотомия соответственно. [9]
В § 82 мы описываем поведение решений уравнения (80.1), соответствующее дихотомиям и экспоненциальным дихотомиям. Оказывается, что разумные аналоги, называемые двойными [ экспоненциальными ] дихотомиями, получаются просто сращиванием в точке 0 [ экспоненциальных ] дихотомий для (80.1) А и что более внутреннее определение, по-видимому, невозможно, за исключением важного частного случая, когда подпространства, индуцирующие указанные две дихотомии, не пересекаются. [10]
Введем в рассмотрение другую характеристику поведения решений уравнения (4.1), как мы увидим далее, обладающую более естественными свойствами. [11]
Это замечание служит основой для обсуждения поведения решений уравнения (12.6.1) вблизи периодической орбиты. [12]
Для многих физических задач представляет интерес исследование поведения решения уравнения Ти 0 при t - оо. [13]
С ( е2) в (6.118) определяется из поведения решения уравнения (6.117) при t - 0 и начального условия для него. [14]
Обыкновенная н экспоненциальная дихотомия - наиболее совершенные типы поведения решений уравнения (40.1), которые мы будем рассматривать, и они будут служить образцами при изучении других типов. [15]