Cтраница 2
Считая образец, изготовленный из U235, сферическим, исследуйте поведение решений уравнения (2.24) при различных значениях массы образца. [16]
Связь между допустимостью пары для уравнения (60.2) и подобным дихотомическому поведением решений уравнения (60.1) впервые была установлена Перроном [2] с помощью классических методов и при ограничительных предположениях ( для пары ( С, L00); см. также замечания к гл. К в сущности не отличается от примера, который был использован Перроном, чтобы проиллюстрировать значение предположения о допустимости пары ( С, L) или с другой точки зрения о равномерности экспоненциального роста решений. [17]
Рассмотрим два частных случая, которые дают ясное представление о поведении решения уравнения ( 14 12) в общем случае. [18]
Параметр 70 называется постоянной времени [34,45,51], влияющей не только на поведение решения уравнения, но и на параметры численных методов. [19]
Система уравнений ъ вариациях ( 29) играет важную роль для изучения поведения решений уравнения ( 27) вблизи положения равновесия с, как это мы увидим в следующей главе. [20]
При п 2 один только принцип максимума позволяет делать некоторые заключения о поведении решений уравнения в целом. [21]
Мы немного подробнее сформулируем аналоги прямых теорем § 63 и 64, обеспечивающих поведение решений уравнения (66.1), которое, за исключением неравномерности относительно решений, копирует обыкновенную или экспоненциальную дихотомию. Сначала мы рассмотрим коллективные формы. [22]
Однако эта функция не удовлетворяет условиям сшивания, так как она недостаточно точно передает поведение решения уравнения Шредингера в окрестности направления рассеяния вперед. [23]
Важную роль в асимптотических задачах теории восстановления играет так называемая теорема восстановления, устанавливающая поведение решения уравнения восстановления: при ( - оо. [24]
Целью недавних исследований, основанных в значительной мере на численном интегрировании, было объяснение поведения решений уравнения (5.2.124), и в частности поиск ответа на вопрос, существует ли опрокидывание воли. [25]
В заключение подчеркнем, что полученные результаты находятся в противоречии с наивным представлением о поведении решений уравнения цКдВ ( 3) при больших временах: они не воспроизводят поведение решений уравнения КдВ, которые, например, в широком диапазоне начальных данных характеризуются присутствием равномерно движущихся и сохраняющих форму обычных солитонов. Это дополнительно подтверждается результатами следующего пункта. [26]
Вторая задача, которая может быть рассмотрена в рамках системно-динамического метода, возникает, если рассчитанное поведение решений уравнений ( 6) оказывается неприемлемым. В этом случае требуется определить управляющие воздействия как такие функции времени, которые относятся к множеству допустимых и являются оптимальными в смысле некоторого критерия, характеризующего цель управления. При этом начальные данные считаются заданными. Эта задача называется задачей оптимального управления. [27]
При движении системы по инерции ( L ( t) ss 0) качественный анализ поведения решений уравнений ( 61) приведен в работе [30], где на основе изложенного метода исследован также ряд других задач динамики тела с жидкостью в случае как полного, так и частичного заполнения полости. [28]
Третья часть книги начинается с построения теории, в которой идеи второго метода Ляпунова применяются к исследованию поведения решений уравнения ( 1) с привлечением аппарата, разработанного во второй части книги. Затем исследуются линейные уравнения с периодическими и с почти периодическими коэффициентами в банаховых пространствах. В частности показано, что представление Флоке в бесконечномерных пространствах в общем случае невозможно. Получены разнообразные условия, при которых представление Флоке существует. Разработан новый метод исследования уравнения с периодическими коэффициентами, при котором не используется обычное сведение уравнения ( 1) к уравнению с постоянными коэффициентами. [29]
Замечателен тот факт, что знак коэффициента р при ничем не выделенном члене уравнения ( 60) играет важную роль в поведении солитониых решений уравнений. Но мы, конечно, понимаем, то наличие этого члена должно привести к новым явлениям [ ср. [30]