Cтраница 3
В заключение подчеркнем, что полученные результаты находятся в противоречии с наивным представлением о поведении решений уравнения цКдВ ( 3) при больших временах: они не воспроизводят поведение решений уравнения КдВ, которые, например, в широком диапазоне начальных данных характеризуются присутствием равномерно движущихся и сохраняющих форму обычных солитонов. Это дополнительно подтверждается результатами следующего пункта. [31]
Известны некоторые качественные особенности правых частей уравнений ( например, монотонность по тем или иным переменным; положительность или отрицательность правых частей в тех или иных областях изменения переменных или соответствующие свойства их производных; или вообще подобные свойства некоторых функций, построенных на основе правых частей уравнений); исходя из этих данных, требуется вывести заключения о поведении решений уравнения. [32]
Взаимное поведение энергетических режимов движения машинного агрегата в полосе устойчивости может быть исследовано методами, изложенными в гл. Поэтому кратко остановимся лишь на поведении решений уравнения (7.2) в полосе неустойчивости. [33]
Для гильбертова пространства эта константа равна я. Представление Флоке сводит вопрос о поведении решений уравнения с периодич. [34]
А Если существуют такое подпространство Y пространства X и такие положительные числа К I, v, v, N, N, что любые решения у, г уравнения (40.1) с у ( 0) е У, I. К, г ( 0)) удовлетворяют условиям ( Ei) и ( Ец), ro Y Х0 и поведение решений уравнения (40.1) равномерно некритическое. Если коразмерность Х0 конечна ( в частности, если X конечномерно), то Хц индуцирует экспоненциальную дихотомию. [35]
В предыдущих главах описано большое количество различных парадоксальных свойств течений вязкой жидкости, которые в основном связаны с автомодельной постановкой задачи. Однако было бы неправильно полагать, что парадоксы возникают лишь благодаря определенной идеализации в постановке гидродинамической или тепловой задачи, каковой, в частности, является авто-модельность течения, а в общем же случае ничего необычного в поведении решений уравнений Навье - Стокса и теплопроводности не должно быть. Имеются ситуации, когда парадоксальные свойства обнаруживают именно реальные неавтомодельные решения, в то время как идеализированное автомодельное решение ведет себя вполне пристойным образом. [36]
Таким образом, преобразованное решение содержит эргосферу, параметры которой зависят от напряженности магнитного поля. Это открывает любопытную возможность управления энергетикой черных дыр ( включая квантовые процессы, подробнее см. § 19) с помощью внешнего магнитного поля. Анализируя поведение решения уравнения ( 17) в окрестности горизонта событий, можно показать, что функция со стремится на горизонте к постоянному ( не зависящему от угла Э) значению ( чего и следовало ожидать согласно теореме Картера о постоянстве угловой скорости вращения горизонта) и разложима в окрестности горизонта в степенной ряд. [37]
В настоящем разделе приводятся общие определения и формулировки единственности и устойчивости решений нелинейных задач по деформированию тел из упругих и упругопластических материалов. Используются первый тензор напряжений Пиола - Кирхгофа и тензор градиента перемещения. Исследование поведения решения уравнений с использованием других тензоров напряжений и деформаций проводится аналогично. Точно так же исследуется поведение решений для уравнений, сформулированных в текущей конфигурации. [38]
В предыдущем параграфе мы видели, что уравнения Навье - Стокса дают при k - oo качественно более правдоподобную дисперсионную картину, чем тринадцатимоментные уравнения и более высокие приближения. Казалось, что уравнения Навье - Стокса в какой-то мере отражают поведение полного уравнения Больцмана при & - - оо. Однако теперь мы видим, что при й - оо навье-стоксовское приближение модельного уравнения дает качественно иную картину, чем само модельное уравнение. Следовательно, поведение решений уравнений Навье-Стокса при й - со представляется случайным. [39]
Казалось, что включение эффектов памяти ведет лишь к техническим сложностям в решении кинетических уравнений и не создает каких-либо принципиальных проблем. Оказалось также, что уравнение Левинсона не описывает релаксацию системы к равновесию после окончания действия внешнего поля и, вообще, в пределе больших времен его решение не стремится к какой-либо стационарной функции распределения. Формальные причины такого поведения решений уравнения Левинсона легко обнаружить. [40]