Cтраница 1
Поведение реальных систем обычно описывается нелинейными уравнениями. Решение таких уравнений довольно сложно, нахождение даже приближенного численного решения требует большого объема вычислений. Поэтому при инженерных методах анализа и расчета реальных систем применяют линеаризацию уравнений: нелинейные уравнения заменяют приближенными линейными, решать которые значительно проще. [1]
Для характеристики поведения реальных систем Льюисом в 19U5 - 1908 гг. было введено понятие активности. Эта величина введена вместо концентрации с таким расчетом, чтобы ее использование дало возможность применить к реальным растворам законы идеальных систем. Таким образом, Льюис предложил изменить не функциональную зависимость между параметрами, определяющими состояние системы, а сам аргумент, оставляя вид зависимости таким же, что и для идеальной системы. [2]
Для анализа поведения реальной системы и природы отклонений от идеального двухмерного состояния часто используют координаты nsM - n ( рис. П-9), в которых идеальному двухмерному газу отвечает прямая линия, параллельная оси абсцисс. [3]
Вместе с тем поведение реальных систем не всегда удается описать с помощью таких ( даже сложных) моделей, элементы которых имеют постоянные, не меняющиеся в процессе деформации параметры G, т), т или их набор. [4]
Роль неопределенности в поведении реальных систем поистине огромна. [5]
При более сильном влиянии нелинейностей поведение реальной системы может значительно отличаться от предсказанного по линейной модели вследствие возникновения режимов, присущих именно нелинейным системам. [6]
Несмотря на то, что поведение реальной системы может быть чувствительно также к другим эффектам ( особенно к электрон-электронному взаимодействию), скейлинговая теория оказалась способной дать качественное ( а часто - и количественное) объяснение огромному числу фактов, накопленных в результате исследования многих систем, и сделать ряд удивительных ( в то время) предсказаний, подтвержденных позднее экспериментально. Более того, при анализе сообщений о расхождении с предсказаниями скейлинговой теории, всегда следует сначала убедиться в том, что имеются в виду реальные предсказания скейлинговой теории ( например, формула (2.30) не справедлива в диэлектрической фазе, и ее невыполнение там не является никаким противоречием) и в том, что электрон-электронное взаимодействие не играет важной роли. [7]
Ввиду указанного, детерминированный качественный и количественный анализ поведения реальной системы на основе ее динамической модели имеет смысл только в том случае, если эта модель является грубой. Качественными методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений можно показать, что динамические модели крутильных механических систем машинных агрегатов, как правило, относятся к категории грубых. [8]
Третьей стадией является всесторонняя проверка пригодности модели для предсказания поведения моделируемой реальной системы. Вообще говоря, эта стадия включает сравнение соотношений входов и выходов реальной системы и модели. На этой стадии одной из основных целей является достижение согласия пользователя принять ату модель. Полезные на этой стадии средства простираются от прикладных математических методов, таких, как спектральный анализ и другие способы проверки близости систем, до испытаний поведения системы, подобных тесту Тьюринга, и проведения практических демонстраций. На этой третьей стадии более точной считается модель, которая успешнее предсказывает поведение системы. [9]
Отметим, что, как правило, процессы, описывающие поведение реальных систем, не являются марковскими. [10]
Чтобы ответить на вопрос, являются ли хаотические режимы особыми случаями поведения реальных систем, мы рассмотрим диапазон изменения параметров, в котором хаос возникает в нескольких различных задачах. Беглый просмотр кривых, прилагаемых к каждому примеру, позволяет прийти к заключению о том, что хаотическая динамика не является каким-то особым или исключительным классом движений и что хаотические колебания возникают во многих нелинейных системах в широком диапазоне значений параметров. [11]
Понятие активности было введено Льюисом в 1905 - 1908 гг. для характеристики поведения реальных систем. [12]
Чтобы правильно представить неустановившуюся реакцию в данном примере, можно было бы сравнить предполагаемое поведение реальной системы с различными взятыми на выбор показательными запаздываниями. На рис. 8 - 3, 8 - 4, 8 - 5 и 8 - 6 показаны некоторые представители различных видов показательных запаздываний. [13]
Однако заранее сказать, что сделанные предположения являются правильными и полученная модель правильно отражает поведение реальной системы, не представляется возможным до сравнения теории и эксперимента. [14]
До настоящего времени не удается измерить все парциальные давления в функции состава, чтобы провести анализ поведения реальной системы. Отчасти трудность заключается в том, что до настоящего времени нет возможности измерять парциальное давление кислорода. Поэтому для иллюстрации влияния дефектов в твердой фазе и молекул в газовой фазе на сублимацию окислов приходится выбирать до некоторой степени гипотетическую систему. До сих пор не было проведено достаточно полного и точного исследования какого-либо окисла, что исключает возможность количественного анализа. Тем не менее, качественный анализ многочисленных экспериментов, в которых получены диаграммы давление - состав, продемонстрировал ценность такого рода исследований, позволяющих устранить кажущиеся противоречия [32] и понять поведение данной системы. [15]