Поведение - стержень
Cтраница 3
Размеры сжато-изогнутого стержня таковы, что соответствующий прямой и центрально-сжатый постоянной силой стержень теряет устойчивость: 1) в пределах упругости при нагрузке Эйлера; 2) за пределами упругости при нагрузке Кармана. Здесь следует предусмотреть возможность обратного движения границы гр1 и образования зоны разгрузки с границей гр. Во втором случае такое поведение стержня возможно лишь при достаточно больших начальных несовершенствах. Если последние малы, то зона активных пластических деформаций с границей г. при нагрузке Рг - атР ( ат - предел текучести; F - площадь поперечного сечения) переходит с вогнутой стороны стержня на выпуклую. После достижения границей гр некоторого положения начинается ее обратное движение и образуется зона разгрузки с границей гр. Заметим, что эта зона может возникнуть как до, так и после образования зоны разгрузки. [31]
Дело в том, что нам ничего не известно о величинах Alt А2 и Аа, которые характеризуют начальный прогиб стержня. Даже, если рассматривать эти параметры как статистически равноценные, то и тогда полученное решение линейной задачи еще ничего не говорит о поведении стержня в области больших перемещений. Если же мы пойдем в своем исследовании дальше и постараемся проанализировать поведение стержня при больших перемещениях, то обнаружим, что для полного решения задачи исходных данных нам все же недостаточно. [32]
Линеаризованные уравнения, использованные выше при решении задач устойчивости стержней, дают возможность находить собственные функции задачи и собственные значения параметра нагрузки. Наименьшее собственное значение равно критическому значению нагрузки, а соответствующая ему собственная функция описывает форму изогнутой оси стержня в окрестностях первой точки бифуркации. Но однородное линеаризованное уравнение не может дать никакой информации о характере критической точки бифуркации и о поведении стержня при конечных прогибах после потери устойчивости. [33]
Рассмотренные задачи устойчивости стержней базировались на допущениях, что ось стержня до нагружения - идеально прямая и все внешние силы и реакции опор действуют строго вдоль оси. Именно в силу этих допущений при любом уровне нагрузок была возможна прямолинейная форма равновесия стержня с тождественно равным нулю поперечным прогибом. Но ось реального стержня не является идеально прямой и до нагружения имеются не равные нулю начальные поперечные прогибы. Рассмотрим стержень с не равными нулю начальными прогибами и выясним, как эти начальные прогибы влияют на поведение стержня при продольном нагружении. [34]
В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, когда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [35]
 |
Рассмотрим внецентренно сжатый, защемленный. [36] |
Весьма важно в подобных вопросах отказаться от широко распространенного отождествления двух понятий: 1) критическая сила и 2) предельная нагрузка. Понятие критической силр [ тесно связано с классической схемой устойчивости и с методом проб. Употребление этого термина в других аспектах крайне нежелательно. Это приводит обычно к недоразумениям и взаимному непониманию. Предельная нагрузка характеризует несущую способность конструкции. Это та нагрузка, при которой происходит либо разрушение, либо возникают недопустимо большие перемещения. Предельная нагрузка зависит от существенных свойств реального объекта, и если классическая схема устойчивости не отражает всех существенных-свойств реального объекта, то критическая сила не обязана совпадать с предельной нагрузкой. Так, нагружая стержень на испытательной машине, мы по тем или иным симптомам поведения стержня определяем предельную нагрузку, но отнюдь не критическую силу. [37]
Страницы: 1 2 3