Поведение - траектория
Cтраница 2
Представить себе сложное и запутанное поведение траекторий внутри ограниченного объема, куда траектории только входят, можно, если предположить, что все траектории в нем неустойчивы. Среди них могут быть не только неустойчивые циклы, но и незамкнутые траектории бесконечно блуждающие внутри ограниченной области, не выходя из нее. Неустойчивость означает, что две сколь угодно близкие точки пространства состояний, передвигаясь в дальнейшем по проходящим через них траекториям, далеко разойдутся; первоначально близкие точки могут относиться и к одной и той же траектории: ввиду ограниченности области незамкнутая траектория может подойти к самой себе сколь угодно близко. Именно такое сложное, нерегулярное поведение траекторий и ассоциируется с турбулентным движением жидкости. [16]
 |
Возникновение гомоклинической петли Г. [17] |
Для описания поведения траекторий в окрестности замкнутой траектории служат ее мультипликаторы. [18]
Из рассмотрения поведения траектории в бссЕипючносттт следует, чти Для этой системы на экваторе сферы Пуанкаре имеется пара у ил он - - положительный конец оси у - неустойчивый узел, TI отрицательный конец оси j - устойчивый удел. [19]
 |
Гетероклиническая траек - [ IMAGE ] Гомоклиническая траектория. тория. [20] |
Для описания поведения общей траектории при t - - oo удобно ввести понятия а - и со-предельного множества данной траектории. [21]
Ог аналогично поведению траекторий в области D2 только что описанного случая. Тогда на поверхности S появляется кривая Llt аналогичная кривой Lz в первом случае. [22]
 |
Рождение предельного цикла из петли сепаратрисы седла. [23] |
В зависимости от поведения траекторий, близких к петле и расположенных внутри нее, различают устойчивую или неустойчивую петли. Если 00, петля неустойчива; соответствующие траектории удаляются от петли. Если а0, устойчивость петли требует дополнительного исследования. [24]
 |
Рождение предельного цикла из петли сепаратрисы седла. [25] |
В зависимости от поведения траекторий, близких к петле и расположенных внутри нее, различают устойчивую или неустойчивую петлю. Устойчивость петли определяется знаком о для седла. Если а б, петля неустойчива; соответствующие траектории удаляются от петли. Если о О, устойчивость петли требует дополнительного исследования. [26]
В данной книге поведение траекторий потоков на поверхности рассматривается более или менее систематически только для грубых систем, если не считать случая Sa, к которому относится теорема Пуанкаре - Бендиксона ( гл. В действительности и для других замкнутых поверхностей имеется достаточно продвинутая теория, сравнимая по общности и определенности своих заключений с теоремой Пуанкаре - Бендиксона. [27]
Известно, что поведение траекторий гармонизуемой динамической системы полностью определяется группой преобразований секущей поверхности F, однако само требование существования этой поверхности накладывает уже определенные ограничения как на поведение траекторий, так и на структуру фазового пространства. [28]
Тогда задача изучения поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве сводится к анализу отображения Ф двумерного куска плоскости S в себя. [29]
Для дальнейшего изучения поведения траекторий требуется численное интегрирование уравнений ( 22), поскольку локальный анализ окрестностей неустойчивых стационарных точек О, 0 и Ог не дает сведений о характере движения в системе Лоренца. [30]
Страницы: 1 2 3 4