Cтраница 3
Данное свойство выгодно отличает графо-аналитические бинарные поля от топологических свойств некоторого свободного вектора ( например, вектора состояния исследуемой системы регулирования или управления), который характеризует только локальное поведение анализируемого процесса для фиксированного множества параметров данной исследуемой системы. [31]
С помощью формулы ( 15) исследуется поведение разности А / / ( х - - Ах, z / - f Дг /) - / ( х, у) ( основного объекта изучения локального поведения функции) в следующем смысле. [32]
Было бы интересно найти асимптотику вероятностей Р ОП - i, для которых d лежит вблизи ехр 2 - 11п п и проверить, нельзя ли получить из этих результатов интегральную теорему, несмотря на то, что локальное поведение вероятностей Р ОП - d сложно. По причине нерегулярности поведения вероятностей Р ОП d, эта задача совсем не тривиальна по сравнению с обычным получением интегральной теоремы из локальной, поскольку в этом случае удается получать локальные теоремы для значений d специального вида и требуется оценить, какие значения d вносят вклад в интегральную вероятность. [33]
Величина е е ( р, а) называется эффективностью Питмена критерия Х [ а Г ц ( 0о) - иаа ( 00) / - / л) и ее часто используют в качестве меры сравнения различных критериев: мера е дает представление о локальном поведении кривой мощности критерия в окрестности точки 00 для больших, выборок. [34]
Эти кривые являются замкнутыми, так как они не могут оканчиваться ни на С, где G ( z, zu) О, ни в z0, где G ( z, za) со, ни в какой-либо другой точке области, как следует из приведенного выше рассуждения о локальном поведении линий уровня. Аналогично устанавливается, что число их конечно. [35]
Таким образом, рассмотрение нелинейных систем требует техники, пригодной для исследования как локального, так и глобального поведения. Локальное поведение изучается в пп. [36]
Изучение свойств функции ww ( z), zeD, является задачей теории дифференциальных уравнений. Локальное поведение аналитических решений дифференциальных уравнений описывается в следующей классической теореме существования и единственности Коши. [37]
Прежде всего, отметим, что случайные блуждания оптимизируемой системы определяются ее локальным поведением. А локальное поведение описывается вероятностями правильного и ошибочного решения ( шага) Р и РОЩ - В предыдущих параграфах этой главы определены эти вероятности в зависимости от локальных свойств объекта - наклона его характеристики и уровня помех в этом состоянии для алгоритма поиска с парными пробами. [38]
Точка в проективном многообразии обладает окрестностью, которая устроена в точности как аффинное многообразие. Такое локальное поведение проективных многообразий наводит на мысль пойти по этому пути далее. Имеется аналогия с теорией аналитических многообразий, где каждая точка имеет окрестность, неразличимую с открытым подмножеством евклидова пространства. Однако топология Зарисского не разделяет точки обычным образом; поэтому наша конструкция приведет ( в неприводимом случае) к покрытию аффинными открытыми множествами, которые в большой степени перекрываются друг с другом. [39]
Она дает исчерпывающее описание локального поведения поля направлений, сводя все вопросы к тривиальному случаю параллельного поля. [40]
Дело в том, что очень часто мы много знаем о деталях интересующего нас процесса, но почти ничего не можем сказать о его поведении в целом. Иначе говоря, по локальному поведению процесса необходимо определить его интегральные свойства. В простейшем случае, когда локальные свойства процесса удается описать в виде регулярных дифференциальных отношений, получаем дифференциальное уравнение, интегрирование которого и позволяет определить глобальные свойства процесса. Примером такого уравнения является известный второй закон Ньютона. [41]
Жесткость задачи может быть выявлена при исследовании локального поведения решения системы уравнений. Для этого система уравнений линеаризуется, т.е. заменяется линейной системой с матрицей Якоби. Если в некоторой окрестности решения матрица Якоби меняется незначительно, то локально линейная система описывает нелинейную. [42]
Он отвечает более сильному понятию сходимости и очень простому локальному поведению. В дальнейшем, говоря о субгармонических функциях, исегда будем иметь в виду имено этот класс, определение которого сейчас дадим. [43]
Однако оказалось, что одной лишь теоремы о среднем недостаточно для хорошего определения субгармонической функции. Требуется еще некоторое дополнительное предположение о ее локальном поведении. В настоящее время в теории субгармонических функций используется определенный канонический выбор понятия сходимости, которому отвечает вполне определенное локальное поведение. [44]
При прямом подходе сначала задают начальное приближение ( начальную точку) оптимального проекта. В этой начальной точке, основываясь на локальном поведении функций стоимости и функций, задающих различные ограничения, определяется направление поиска. Небольшой шаг в найденном направлении дает улучшенный проект. Так строится последовательность модификаций проекта, уменьшающая стоимость, каждый элемент которой удовлетворяет заданным ограничениям. [45]