Cтраница 4
Неравенства (14.1) и (14.2) записаны для действительной и мнимой частей каждой нормальной моды соответственно. Они определяют характерные черты временного поведения нормальной моды: знак 6mII определяет направление вращения около стационарного состояния, тогда как бтР выявляет устойчивость стационарного состояния. [46]
Выше было показано, что пространственная самоорганизация системы дефектов при пластической деформации кристаллов может быть представлена как неустойчивость, нарушающая симметрию, и появляется в результате бифуркации термодинамической ветви. Приведены кинетические уравнения, описывающие временное поведение такой системы, содержащие коэффициенты диффузии. Отмечено, что процессы диффузии нельзя рассматривать как носители коллективных мод структурообразования. Отмечалось также, что после первой бифуркации система проявляет множественность решений уравнений состояния, которые возникают при переходе параметра В через критические значения. [47]
Поскольку флуктуации в жидкости или газе, ответственные за рассеяние света, не остаются неизменными во времени, спектральный состав рассеянного света будет иным, чем у падающего пучка. Экспериментальное исследование этого спектра позволяет изучить временное поведение тепловых флуктуации в жидкой среде. [48]
Дтр примерно равна обратной ширине линии генерации AvreH. Этот результат нетрудно понять, если вспомнить, что временное поведение каждого импульса есть просто фурье-образ его частотного спектра. Поскольку До 2jtAv jtc / L, где L - длина резонатора, мы имеем тр 2L / C, что в точности равно времени полного прохода резонатора. Следовательно, внутри лазерного резонатора генерация будет иметь вид сверхкороткого импульса длительностью Дтр, определяемой выражением (5.112), который распространяется вперед и назад по резонатору. В самом деле, в этом случае пучок на выходе из какого-либо зеркала представляет собой цуг импульсов, причем временной промежуток между двумя последовательными импульсами равен времени полного прохода резонатора. [49]
В начале 70 - х годов концепция динамического хаоса позволила предложить новый подход к некоторым классическим задачам, например, к проблеме гидродинамической турбулентности - анализу сложной картины течения жидкости при больших скоростях. Концепция динамического хаоса позволяет надеяться, что хотя бы в некоторых случаях за сложным временным поведением может скрываться сравнительно простая математическая модель. [50]
Но, к сожалению, до сих пор неясно как эти результаты могут быть использованы в теории функций распределения. Тем не менее очевидно, что они имеют отношение к обсуждаемому ниже методу симуляции временного поведения микрополя с помощью моделирования по траекториям. [51]
Благодаря этому волевой акт выглядит как бы свободным - он не предопределен видимыми в настоящий момент причинами. Более того, проинтегрированные за большой промежуток времени и накопленные в памяти сведения содержат информацию о временном поведении системы и ее окружения, поэтому появляется возможность предугадывания событий, а следовательно, принятия решений с определенной целью. Другими словами, в отличие от обычной динамики, где поведение системы определяется ее мгновенной конфигурацией и соответствующими этой конфигурации силами, в информационных процессах выбор делается на основе долговременной памяти и с возможной экстраполяцией на будущее. Отсюда и появляется возможность выбора цели. [52]
Знание закономерностей самоорганизации дает возможность вмешиваться в деятельность существующих биологических организмов и живых систем и управлять ими. Можно также целенаправленно формировать живые ( например, экологические) системы, чтобы они образовывали в своем развитии нужные нам пространственные структуры или обладали желательным временным поведением. [53]
С другой стороны, методы прямого моделирования процессов на ЭВМ ( молекулярная и броуновская динамика), в силу ограниченности машинных ресурсов зачастую не могут описать временное поведение на больших временах, а тем более дать временную асимптотику. [54]
Нетрудно понять, с чем связано это свойство систем, встречающихся в природе. Как уже говорилось, внешний шум может быть проявлением турбулентного, или хаотического, состояния: внешний параметр зависит от бесчисленного множества взаимодействующих между собой факторов окружения, и это взаимодействие приводит к возбуждению большого числа гармонических мод, что не может не сказаться на временном поведении системы. Кроме того, оказывается, что именно этот случай широкополосного внешнего шума особенно удобен для рассмотрения с математической точки зрения. [55]