Cтраница 3
Обратно, при разыскании поверхности ( Е), которая касается в каждой своей точке одной из поверхностей семейства, получается огибающая. [31]
Каждая характеристика представляет собой не только линию касания огибающей и производящей поверхности, но и линию пересечения двух бесконечно близких поверхностей семейства X. Такие две бесконечно близкие поверхности F / и F & t и линия их пересечения т изображены на черт. Касание огибающей и производящей может быть не линейным, а точечным. Это зависит от числа параметров, определяющих семейство производящих поверхностей. [32]
В случае aconst обе поверхности (1.26), (1.27) определяют своим пересечением образующую торса, вдоль которой огибающая касается некоторой фиксированной поверхности семейства. [33]
Ответ будет следующий: такая точка, в которой совпадают фазы, найдется, однако эта точка не будет общей точкой пересечения поверхностей семейства ( 15), так как такой точки в каждый момент времени больше не существует. Более того, точки с одинаковой фазой оказываются такими, что с изменением времени те поверхности семейства ( 15), которые входят одновременно в это семейство, непрерывно меняются. [34]
Пусть теперь х находится с внутренней стороны от барьера J5, как, например, Х на рисунке; Xi лежит на одной из поверхностей семейства. Если Е действует как-нибудь иначе, Р может заставить точку х проникать сквозь поверхности семейства. [35]
Геометрически характеристики представляют собой поверхности вращения гг (, т ]), 22 ( 1, ц) ( условие г ] const выделяет одну поверхность семейства), причем ось вращения совпадает с осью симметрии задачи. С физической точки зрения характеристики представляют собой поверхности, на которых нормальное напряжение равно ( Т8, а касательные напряжения равны нулю. [36]
Геометрически характеристики представляют собой поверхности вращения rr (, t), 2 2 ( 1, т ]) ( условие т ] const выделяет одну поверхность семейства), причем ось вращения совпадает с осью симметрии задачи. С физической точки зрения характеристики представляют собой поверхности, на которых нормальное напряжение равно 0S, а касательные напряжения равны нулю. Этот факт, как легко видеть, не зависит от предположения относительно составляющей аф. [37]
Действительно, пусть ( 5t) - такое семейство; для семейств ( 52) и ( S3), дополняющих эту систему, касательная плоскость в каждой точке будет определяться нормалью к поверхности семейства ( St), проходящей через эту точку, и одним из главных направлений. Следовательно, каждое из этих семейств определяется уравнением в полных дифференциалах, которое в общем случае не будет вполне интегрируемым. [38]
Проведенные в лаборатории технологической прочности многочисленные исследования показали, что в подавляющем большинстве случаев в качестве расчетной схемы для определения среднестатистической формы и взаимного расположения кристаллитов можно принимать условие ортогональности осей кристаллитов к поверхностям семейств фронтов кристаллизации. Исходя из этого, уравнения пространственных осей кристаллитов находят как уравнения ортогональных траекторий к семейству поверхностей, образованному поступательным смещением поверхности фронта кристаллизации вдоль оси ОХ. [39]
Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. [40]
Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантняя поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. [41]
Огибающей семейства поверхностей называется дискрпмпнантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. [42]
Я, ц) касается некоторой поверхности 2ф ( х, ц) семейства ( 2), причем ф ( Я, и. Огибающая, касаясь поверхностей семейства, непрерывно переходит с одних поверхностей на другие. Огибающая G есть объединение всех участков огибающих. [43]
Следовательно, фазовая траектория пронизывает вторую поверхность, лежащую внутри первой. Если изображающая точка при движении пронизывает поверхности семейства в направлении снаружи внутрь и с течением времени неограниченно приближается к точке равновесия, то выполняются достаточные условия устойчивости в большом. [44]
Способ эксцентрических сфер можно применять и в тех случаях, когда одна из пересекающихся поверхностей не является поверхностью вращения. Необходимым условием является наличие на этой поверхности семейства окружностей, которые можно рассматривать как результат пересечения поверхности со сферой. В число условий входит также условие, чтобы перпендикуляры, восставленные из центров круговых сечений, пересекали ось поверхности вращения. [45]