Cтраница 1
Гистограмма значений показателя а для 23 серий измерений, представленных на предыдущем рисунке. [1] |
Фрактальные поверхности, подобные поверхностям разлома, должны характеризоваться различными законами подобия в плоскости разлома и поперек нее. Поэтому поверхности разлома могут быть в лучшем случае самоаффинными с локальной фрактальной размерностью. [2]
Фрактальные поверхности получают путем рекурсивного разбиения поверхности на фрагменты. Число разбиений обычно весьма велико - от нескольких тысяч до миллионов. [3]
Фрактальным поверхностям посвящена гл. В основу рассмотрения положено соотношение между фрактальными кривыми и поверхностями. Определяя и используя случайные фрактальные поверхности переноса, нам удалось построить фрактальные прибрежные ландшафты и береговые линии. Использованный Фоссом метод случайного сложения служит эффективным алгоритмом построения фрактальных поверхностей с заранее заданными свойствами. Мы приводим несколько примеров таких поверхностей. [4]
Виды различных фрактальных поверхностей, возникающих при описании перколяционных кластеров: 1 - внешний периметр, или кожура ( размерность Д); 2 - неэкранированный периметр ( показан штриховой линией) с размерностью Д, - области, где велика вероятность столкновения блуждающей частицы с границей кластера; 3 - внутренний периметр. [5]
Виды различных фрактальных поверхностей, возникающих при описании перколяционных кластеров: 1 - внешний периметр, или кожура ( размерность Он) - 2 - неэкранированный периметр ( показан штриховой линией) с размер-нвиыо Da - области, где велика вероятность столкновения блуждающей частицы с границей кластера; 3 - внутренний периметр. [6]
Поверхность обобщенной триады Кох. [7] |
Модель фрактальной поверхности Кох малореалистична. Нерегулярные поверхности пейзажей гораздо более изотропны в горизонтальной плоскости чем результат переноса кривых Кох. Такие модели могут быть применимы к поверхностям, которые получаются при направленном истирании, шлифовке или полировке. [8]
При построении случайных фрактальных поверхностей двумерных ФВП используются те же процедуры, что и в одномерном случае. [9]
Триадная поверхность Кох. D 2 262... [10] |
Подобным образом можно построить фрактальные поверхности любой размерности в пределах 2 D 3, но они не будут реалистичными моделями пейзажей и других нерегулярных поверхностей, которые, как правило, гораздо более изотропны в горизонтальной плоскости, чем результат переноса кривых Кох. Вероятно, такие модели применимы к поверхностям, которые получаются при направленном истирании, шлифовке или полировке. [11]
В [125] исследовано влияние фрактальной поверхности размерности D на фрактальную структуру полимерных цепей, образующуюся в результате адсорбции. Влияние D на эффективное адсорбционное равновесие оказалось очень сильным: для системы полистирол - А12Оз при D-290 0 10 полимерные цепи не образуют квазимонослой на поверхности твердого тела, тогда как для D2 монослой образуется. Полученный результат автор объясняет увеличением энтропийного барьера с увеличением D. В итоге, при D-3 истинное термодинамическое равновесие в системе поверхность-адсорбент не достигается. [12]
Первый пример фрактальных броуновских береговых линий. D 1 5. [13] |
Это соотношение подобия показывает, что фрактальная поверхность самоаффинна, а не самоподобна. Она представляет собой обобщение самоаффинных фракталов, обсуждавшихся в гл. Напомним, что для самоаффинных поверхностей, так же как и для самоаффинных кривых, следует различать локальную и глобальную фрактальные размерности. Адекватные методы анализа конкретных фрактальных поверхностей до сих пор не ясны. [14]
Поверхности гор могут служить великолепными моделями случайных фрактальных поверхностей. Фосс из ИБМ, за последние несколько лет составили компьютерные программы, рисующие искусственные горные цепи, облака и не существующие в природе планеты с вымышленными океанами и континентами. На фото 2 вы видите одну из наиболее поразительных компьютерных композиций Фосса: напоминающая Землю, не существующая в природе планета, восходящая над своим естественным ( также не существующим в природе) спутником. Компьютерные программы, основанные на использовании фрактальных форм, позволяют изображать искусственные облака. [15]