Cтраница 3
Причем при переходе на каждый следующий, более высокий уровень разрешения, который был предварительно аппроксимирован одним прямолинейным сегментом, этот сегмент теперь должен быть вероятностным образом разбит на последовательность линейных сегментов, и так далее и до бесконечности. На основании этого свойства - постоянства статистического закона порождения деталей природных образований при переходе от низких к более высоким уровням разрешения - построен метод использования фрактальных поверхностей. [31]
В переводе с английского фрактальный означает состоящий из частиц, частей. Такими поверхностями называют класс нерегулярных геометрических форм, задаваемых вероятностным образом на основе исходного описания низкого разрешения. Наиболее часто фрактальные поверхности используются для моделирования горного ландшафта. Предварительно горный массив описывают очень приближенно полигональным полем из четырехугольников. Каждый четырехугольник разбивают с помощью случайной функции на четыре фигуры меньших размеров, причем эти фигуры вероятностным образом сдвигают относительно плоскости исходного четырехугольника, сохраняя для каждой / фигуру по одной общей вершине с исходным четырехугольником. [32]
Фрактальные кривые, одномерные в евклидовом смысле, могут иметь фрактальные размерности от 1 до 2, если кривая плоская, и больше, если кривая искривляется и скручивается в евклидовых пространствах более высоких размерностей. Аналогично, фрактальная поверхность с евклидовой размерностью 2 может иметь фрактальную размерность, заключенную между 2 и 3, если кривая принадлежит трехмерному пространству, и выше, если кривая извивается в евклидовых пространствах более высокой размерности, и аналогичные утверждения справедливы относительно фрактальных структур более высоких топологических размерностей. [33]
Фрактальным поверхностям посвящена гл. В основу рассмотрения положено соотношение между фрактальными кривыми и поверхностями. Определяя и используя случайные фрактальные поверхности переноса, нам удалось построить фрактальные прибрежные ландшафты и береговые линии. Использованный Фоссом метод случайного сложения служит эффективным алгоритмом построения фрактальных поверхностей с заранее заданными свойствами. Мы приводим несколько примеров таких поверхностей. [34]
Однако с ростом фрактального кластера все большее число его узлов лишается возможности присоединения частиц жидкой фазы, то есть экранируется. Под экранированием понимается прекращение процесса роста на отдельных участках поверхности кластера. Экранированными узлами чаще всего являются узлы, расположенные во впадинах извилистой фрактальной поверхности кластера, куда вероятность проникновения частицы из соседней макрофазы очень мала. Обычно частицы присоединяются к тем узлам роста кластера, которые более доступны для контакта в первые моменты попадания частицы на кластер. Такие узлы роста оказываются расположенными на вы-етунах - поверхности кластера Поэтому экранированные узлы роста фрактального кластера остаются незадействованными. [35]
Значительный интерес вызывает вопрос: каким образом изменяются физические и химические законы на фрактальных поверхностях. Это очень важно для тел с негладкой поверхностью, т.к. многие свойства фрактальных объектов связаны с характером взаимодействия их поверхности с внешней средой. Поэтому внимательное изучение экспериментов по исследованию распределения вероятностей роста ( ДОА-модель и др.) необходимо для понимания свойств фрактальных поверхностей. В [97] показано, что реальные поверхности разрушения имеют изрезанную нерегулярную структуру, отражающую динамику процесса разрушения. При этом поверхности разрушения твердого тела обладают свойством самоподобия на микро -, мезо -, и макроскопических уровнях. [36]
Общей задачей геометрии турбулентности является описание формы границы области, внутри которой проявляется какое-либо характерное свойство жидкости. В качестве яркого примера таких областей можно назвать нагромождение друг на друга валов как в обычных ( водяных) облаках, так и в облаках, образуемых вулканическими извержениями или ядерными взрывами. На этом этапе нашего эссе и в самом деле трудно избавиться от ощущения, что раз уж существует интервал масштабов, в котором облако, можно сказать, имеет вполне определенную границу, то границы облаков просто обязаны быть фрактальными поверхностями. Это относится и к картинке, которую дает наступающий шторм на экране радара. [37]
Это соотношение подобия показывает, что фрактальная поверхность самоаффинна, а не самоподобна. Она представляет собой обобщение самоаффинных фракталов, обсуждавшихся в гл. Напомним, что для самоаффинных поверхностей, так же как и для самоаффинных кривых, следует различать локальную и глобальную фрактальные размерности. Адекватные методы анализа конкретных фрактальных поверхностей до сих пор не ясны. [38]
Фрактальным поверхностям посвящена гл. В основу рассмотрения положено соотношение между фрактальными кривыми и поверхностями. Определяя и используя случайные фрактальные поверхности переноса, нам удалось построить фрактальные прибрежные ландшафты и береговые линии. Использованный Фоссом метод случайного сложения служит эффективным алгоритмом построения фрактальных поверхностей с заранее заданными свойствами. Мы приводим несколько примеров таких поверхностей. [39]
Высокие значения D, которые указаны для некоторых свойств почв и геологических данных, могут, по-видимому, иногда поставить под сомнение обоснованность методов интерполяционной картографии, и представляется разумным использовать знание D для определения методов построения карт и интерполяции. Результаты этих исследований вызывают интерес, но для оценки их надежности следует критически проанализировать исходные данные и, в частности, выявить диапазон, в котором в зависимости отсутствуют какие-либо пространственные масштабы. Опыт изучения фазовых переходов, для которых масштабная инвариантность хорошо проверена и глубоко понята, говорит о том, что надежные оценки степенных показателей можно получить только из данных, которые охватывают не менее трех декад. Это жесткое ограничение до сих пор не удовлетворено в исследованиях фрактальных поверхностей и параметров окружающей среды. [40]
Поэтому далее можно предположить, что вездесущность фрактальных структур и иерархичность пространственно-временных форм материи являются следствием какого-то общего принципа мироздания. Тем не менее, описательный математический аппарат и алгоритмы построения фрактальных поверхностей не дают пока какой-либо информации о процессах ( физических, химических, квантовых и др.) и их совокупности, по причине которой образуются реальные фрактальные структуры. Решение этой проблемы является следующим звеном и многообещающим фактором на пути научного поиска фундаментальных закономерностей построения мира. [41]
В переводе с английского фрактальный означает состоящий из частиц, частей. Такими поверхностями называют класс нерегулярных геометрических форм, задаваемых вероятностным образом на основе исходного описания низкого разрешения. Наиболее часто фрактальные поверхности используются для моделирования горного ландшафта. Предварительно горный массив описывают очень приближенно полигональным полем из четырехугольников. Каждый четырехугольник разбивают с помощью случайной функции на четыре фигуры меньших размеров, причем эти фигуры вероятностным образом сдвигают относительно плоскости исходного четырехугольника, сохраняя для каждой / фигуру по одной общей вершине с исходным четырехугольником. Построение изображения осуществляется путем удаления скрытых поверхностей и закраски множества сгенерированных четырехугольников. Изображения, созданные на основе Фрактальных поверхностей, только статистически идентичны реальным объектам, поэтому от них нельзя требовать идеальной точности. [42]