Cтраница 3
По мере того как недиагональные элементы матрицы (8.7) vhg будут увеличиваться от нуля, точки или линии пересечения этих сфер будут видоизменяться, приводя к системе непересекающихся поверхностей, или ветвей дисперсионной поверхности, как показано в очень простом случае на фиг. На каждой ветви дисперсионной поверхности нормаль к поверхности будет иметь две точки пересечения, так что если рассматриваются N точек обратной решетки, то будут существовать 2N пересечений и, следовательно, 2N блоховских волн. [31]
Дисперсионные зависимости существенным образом зависят от угла ф распространения нормальной волны. Кривые ее пересечения с дисперсионными поверхностями и являются искомыми дисперсионными кривыми. [32]
Экспериментальные значения таких частот при нулевом значении волнового вектора получают из ИК-спектров и спектров комбинационного рассеяния. Гораздо более полную информацию - картину дисперсионных поверхностей ( или кривых) при всевозможных значениях q и функцию распределения частот ( плотность фононных состояний) - дают фононные спектры неупругого рассеяния нейтронов на монокристаллах. [33]
Исследование уравнений типа (6.46) удобно проводить графически с помощью дисперсионных поверхностей. На рис. 6.6 в качестве примера приведена часть дисперсионной поверхности для квадратной решетки из одинаковых струн. [34]
До сих пор мы фактически рассматривали распространение блоховских волн в неограниченном кристалле. С этим связана неопределенность в локализации действительных центров возбуждения на дисперсионной поверхности, а следовательно, и невозможность определения действующих волновых векторов 7 и А. Указанная неопределенность устраняется, если ввести в рассмотрение поверхность раздела вакуум-кристалл и на ней падающую волну, представленную волновым вектором К а) с углом падения i) 0, и отражающую плоскость с углом ф относительно поверхности раздела или входной грани. [35]
Это уравнение, как легко видеть, распадается на уравнение пары прямых ( асимптот) и два уравнения гипербол. Центром симметрии сечения является точка Lo, в согласии с анализом уравнения дисперсионной поверхности (12.35), проведенным выше. [36]
Формулы (5.5) и (5.6) написаны для общего случая многоволнового рассеяния. Первая ( внешняя) сумма берется по точкам возбуждения на всех полостях многополостной дисперсионной поверхности и вторая сумма - по всем точкам обратной решетки, или по всевозможным индексам отражений. [37]
В этом случае постоянные члены в (12.35) ( не зависящие от it) обращаются в нуль, и, кроме того, при этом нижняя степень т - квадратная. Кроме того, при этом, согласно условию 4, точка Lo будет также центром симметрии дисперсионной поверхности. [38]
С другой стороны, в работе [31], посвященной рассеянию в прозрачном кристалле, не рассматривается случай 7 ( см. стр. Этот случай анализируется в работе Хено и Эвальда [32] и кратко рассматривается ниже. Усложнение формы дисперсионной поверхности делает менее наглядным и однозначным указанный критерий Эвальда. Вместе с тем, формула (12.65) имеет общее значение. [39]
С другой стороны, падающий электронный пучок можно сколли-мировать так, что он будет иметь угловую расходимость 10 - 5 рад и меньше, но для рентгеновских лучей расходимость излучения от каждой точки источника дает изменение угла падения на облучаемый участок образца ( шириной около 20 мкм) порядка 10 - 4 рад. Таким образом, для электронов приближение плоской волны является хорошим, а для рентгеновских лучей уже необходимо рассматривать когерентную сферическую волну от каждой точки источника с изменением угла падения, значительно большим чем угловая ширина брэгговского отражения. Тогда на картине дисперсионной поверхности нельзя рассматривать только одно направление падения, определяющее две точки связки на двух ветвях поверхности, как это сделано на фиг. Вместо этого следует учесть, что вокруг L0 одновременно и когерентно возбуждена целая область дисперсионной поверхности. Эту ситуацию реализовали Като и Ланг [249], и Като [251] показал, как провести интегрирование по фронту сферической волны и получить выражения, дающие правдоподобную оценку особенностей секционных топограмм. Затем интенсивность толщинных полос, полученных на проекционных топограммах, вычисляют путем интегрирования секционной топограммы вдоль линий равной толщины. [40]
Основной интерес представляет, однако, многоволновое рассеяние с некомпланарными волновыми векторами. Этот случай связан с трудностью в определении направлений и величин векторов индукции ввиду отсутствия стандартных направлений сг-и я-поляризаций. Задача оказывается сложной также и потому, что дисперсионная поверхность является поверхностью шестого и более высокого порядка и ее исследование становится чрезвычайно трудным. [41]
Построим в обратном пространстве векторы A сходящиеся в начале координат обратной решетки. Меняя угол падения вблизи угла Вульфа - Брэгга, мы тем самым будем слегка покачивать волновые векторы, оставляя неподвижными их конечные точки в начале координат. При этом их начальные точки будут описывать некоторые поверхности, которые составят 2р - листную дисперсионную поверхность. Каждый лист этой поверхности следует рассматривать как геометрическое место точек возбуждения. [42]
Хотя изложенное рассмотрение влияния поляризации на интерференционную картину является естественным и, возможно, элементарным проявлением поперечной природы электромагнитных волн рентгеновского диапазона, наглядный характер эффекта, а также возможность внесения поправки в наблюдаемые значения Л делает этот эффект существенным. Принципиальный интерес представляет измерение формы максимумов интерференционной картины. Действительно, форма максимумов находится в закономерной связи с формой ветвей дисперсионной гиперболы и согласно (6.40) должна быть гиперболической. Метод экспериментального изучения формы дисперсионной поверхности с помощью описываемых здесь секционных снимков является более прямым, чем использование кривых отражения. [43]
По мере того как недиагональные элементы матрицы (8.7) vhg будут увеличиваться от нуля, точки или линии пересечения этих сфер будут видоизменяться, приводя к системе непересекающихся поверхностей, или ветвей дисперсионной поверхности, как показано в очень простом случае на фиг. На каждой ветви дисперсионной поверхности нормаль к поверхности будет иметь две точки пересечения, так что если рассматриваются N точек обратной решетки, то будут существовать 2N пересечений и, следовательно, 2N блоховских волн. Эвальда малого радиуса, когда дисперсионная поверхность пересекается с нормалью только в мнимых точках. [44]
С другой стороны, падающий электронный пучок можно сколли-мировать так, что он будет иметь угловую расходимость 10 - 5 рад и меньше, но для рентгеновских лучей расходимость излучения от каждой точки источника дает изменение угла падения на облучаемый участок образца ( шириной около 20 мкм) порядка 10 - 4 рад. Таким образом, для электронов приближение плоской волны является хорошим, а для рентгеновских лучей уже необходимо рассматривать когерентную сферическую волну от каждой точки источника с изменением угла падения, значительно большим чем угловая ширина брэгговского отражения. Тогда на картине дисперсионной поверхности нельзя рассматривать только одно направление падения, определяющее две точки связки на двух ветвях поверхности, как это сделано на фиг. Вместо этого следует учесть, что вокруг L0 одновременно и когерентно возбуждена целая область дисперсионной поверхности. Эту ситуацию реализовали Като и Ланг [249], и Като [251] показал, как провести интегрирование по фронту сферической волны и получить выражения, дающие правдоподобную оценку особенностей секционных топограмм. Затем интенсивность толщинных полос, полученных на проекционных топограммах, вычисляют путем интегрирования секционной топограммы вдоль линий равной толщины. [45]