Cтраница 1
Сопряженные диаметры эллипса не перпендикулярны один к другому; исключение составляют оси эллипса, также являющиеся парой сопряженных диаметров. [1]
Сопряженные диаметры эллипсов, параллельные аксонометрическим осям, равны d ( черт. [2]
Сопряженные диаметры эллипса являются проекциями двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности, проекцией которой является эллипс. На рис. 2 для окружности и на рис. 3 для эллипса выполнены эти построения. [3]
При этом сопряженные диаметры эллипса, параллельные аксонометрическим осям, равны диаметру изображаемой окружности. [4]
Дана пара сопряженных диаметров эллипса. Требуется найти оси эллипса. Предположим, что отрезки О Р и О Q - сопряженные полудиаметры эллипса. Если из точки S опишем окружность радиусом SO, то последняя пересечет прямую Р Q в точках М н N. [5]
Дана пара сопряженных диаметров эллипса А В и CD. [6]
Сумма квадратов двух сопряженных диаметров эллипса постоянна и равна сумме квадратов главных осей. [7]
Параллелограмм, построенный на двух сопряженных диаметрах эллипса или гиперболы, имеет постоянную площадь, равную площади прямоугольника, построенного на главных осях. [8]
Следовательно, перпендикулярным диаметрам окружности соответствуют сопряженные диаметры эллипса. В проективной геометрии доказывается, что для любого аффинного преобразования плоскости существуют такие два взаимно перпендикулярные, так называемые главные направления, которые переходят снова во взаимно перпендикулярные. [9]
Покажем, что сопряженным диаметрам окружности соответствуют сопряженные диаметры эллипса. [10]
Каждые два сопряженных диаметра окружности переходят в сопряженные диаметры эллипса. При этом сопряженные диаметры окружности всегда взаимно перпендикулярны, а соответственные сопряженные диаметры эллипса вообще не перпендикулярны. Однако в том случае, когда сопряженные диаметры окружности являются главными направлениями, им будут соответствовать сопряженные и взаимно перпендикулярные диаметры эллипса. Такие два взаимно сопряженных и перпендикулярных диаметра эллипса называются его осями. Так как имеется одна пара главных направлений, то эллипс имеет одну пару осей. [11]
Дана прямая g и п а р а сопряженных диаметров эллипса АВ и CD. Требуется построить точки пересечения прямой g с заданным эллипсом. [12]
На пересечении диагоналей параллелограмма находят центр О и проводят сопряженные диаметры эллипса. [13]
Пусть диаметрам окружности А В и C D соответствуют сопряженные диаметры эллипса АВ и CD. Соединяют точку С с точкой С. Из произвольных точек / и 2 окружности проводят прямые, параллельные этому отрезку, а из оснований перпендикуляров, опущенных из точек на диаметр А В - прямые, параллельные ОС. В пересечении получают точки, принадлежащие эллипсу. [14]
Ранее было показано, что каждые два сопряженных диаметра окружности переходят в сопряженные диаметры эллипса. При этом сопряженные диаметры окружности всегда взаимно перпендикулярны, а соответственные сопряженные диаметры эллипса вообще не перпендикулярны. Однако в том случае, когда сопряженные диаметры окружности являются главными направлениями, им будут соответствовать сопряженные и взаимно перпендикулярные диаметры эллипса. Такие два взаимно сопряженных и перпендикулярных диаметра эллипса называются его осями. Так как имеется одна пара главных направлений, то эллипс имеет одну пару осей. [15]