Cтраница 4
Так как сформули - рованные сейчас свойства - аффинные, то для доказательства существования сопряженных троек диаметров и сопряженных троек диаметральных плоскостей у произвольного эллипсоида достаточно установить существование их у сферы. Но у сферы соответствующим свойством обладают, очевидно, все тройки взаимно перпендикулярных диаметров и взаимно перпендикулярных диаметральных плоскостей, и только такие тройки. Отсюда, между прочим, сразу видно, что каждая пара из сопряженной тройки диаметров эллипсоида есть пара сопряженных диаметров эллипса, по которому проходящая через них диаметральная плоскость сечет эллипсоид. [46]
Эллипс имеет множество пар сопряженных диаметров. Два диаметра называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные второму. У окружности сопряженными являются взаимно перпендикулярные диаметры. Так как понятие сопряженности диаметров связано с простым отношением трех точек, которое сохраняется при параллельном ( ортогональном) проецировании, то множество сопряженных диаметров окружности проецируется в множество сопряженных диаметров эллипса. [47]
Плоскость Y ( YI) главного меридиана пересекается с плоскостью 3 по фронтали f ( fj f2), которая пересекает фронтальный очерк в точках F2 - Fb Е2 - Еь являющихся границами видимости фронтальной проекции сечения. Пересечение этих линий определяет самую высокую точку А ( А2 - AI) и самую низкую В ( В2 - BI) точку фигуры сечения. Разделив отрезок [ А2В2 ] пополам, получим точку О ( О2 - О ]) - центр эллипса, а с помощью плоскости ф ( ф 2) горизонтального уровня построим параллель, горизонталь h hl2 - h1 ]) и точки C ( Ci - C2), D ( D, - D2) второго сопряженного диаметра эллипса. К найденным точкам добавим с помощью посредника ф2 ( ф22) случайные точки, и все соединим плавной кривой с учетом видимости. [48]