Cтраница 1
Координатные поверхности г образуют систему круговых цилиндрических поверхностей радиуса г с общей осью, совпадающей с осью 3 декартовых координат и называемой осью цилиндрических координат ] координатные поверхности ф образуют систему полуплоскостей, для которых ось цилиндрических координат является границей; координатные поверхности z образуют систему плоскостей, перпендикулярных оси цилиндрических координат. [1]
Координатные поверхности каждой трижды ортогональной криволинейной координатной системы в Е3 пересекаются по линиям кривизны координатных поверхностей. [2]
Координатные поверхности введены только из бухгалтерских соображений. Они пересекают множество событий с должной непрерывностью и независимостью каждого семейства от остальных - вот и все. Эти четыре семейства поверхностей определяют телефонный номер из четырех чисел ( /, х, ( /, z) для каждой точки, о которой заходит речь. Эта новая система перечисления ( каталогизации), если она также удовлетворяет требованиям непрерывности и независимости, столь же хороша, как и старая. Ни одна система перечисления сама по себе не содержит никакой информации о кривизне. [3]
Координатные поверхности г образуют систему круговых цилиндрических поверхностей радиуса г с общей осью, совпадающей с осью 3 декартовых координат и называемой осью цилиндрических координат; координатные поверхности ср образуют систему полуплоскостей, для которых ось цилиндрических координат является границей; координатные поверхности г образуют систему плоскостей, перпендикулярных оси цилиндрических координат. Координата г представляет расстояние точки х от оси 3 декартовых координат ( или, что то же, от оси цилиндрических координат), ср - угол между координатной полуплоскостью, проходящей через точку х и координатной полуплоскостью, в которой лежит ось 1 декартовых координат, z совпадает с декартовой координатой ха. [4]
Координатные поверхности г образуют систему сферических поверхностей с общим центром в точке xl-x. Координата г представляет длину радиуса вектора точки - Tf dr, x, 9 - угол между радиусом-вектором и полярной осью, ф-угол между координатной полуплоскостью, проходящей через точку к, и координатной полуплоскостью, в которой лежит ось 1 декартовых координат. [5]
Координатные поверхности: г сопз - эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси Ог; Ф сопз1 - полуплоскость; 2 сопз1 - плоскость, параллельная плоскости Оху. [6]
Координатные поверхности ( х, у, z) const и i ( x, у, z) const, пересекаясь, определяют собой некоторую, вообще говоря, кривую линию, вдоль которой меняется лишь величина С. Эта линия соответственно называется координатной линией С. [7]
Координатные поверхности р const представляют собой круговые цилиндры с осью z, пересекающие плоскость ху по концентрическим окружностям с центром в начале координат. Поверхности р const суть полуплоскости, проходящие через ось z, а координатные поверхности z const - плоскости, параллельные плоскости ху. [8]
Координатные поверхности: сферы ( crconst), поверхности, полученные при вращении дуг окружностей ( Tconst), и полуплоскости, проходящие через ось Oz. [9]
Координатные поверхности ф const суть вертикальные полуплоскости, ограниченные осью z и содержащие ее. Если ф ф0 const ( я) - одна из этих полубесконечных плоскостей, то продолжение этой полуплоскости за ось z, соответствует значению ф ф0 я const. [10]
Координатные поверхности г const, 0 const и ф const являются соответственно концентрическими сферами с центром в начале координат, прямыми круговыми конусами с вершиной в начале координат, имеющими ось z в качестве оси вращения, и вертикальными полуплоскостями. [11]
Координатные поверхности, характеризуемые соотношением т) const, представляют поэтому семейство двуполостных гиперболоидов вращения, для которых ось z служит осью вращения ( см. рис. А. [12]
Координатные поверхности, соответствующие т) const, представляют собой семейство однопо-лостных софокусных гиперболоидов вращения, осью вращения А. [13]
Координатные поверхности и координатные линии I1, 2, 8 сопутствующей системы координат состоят из точек тела. [14]
Координатные поверхности а2 const и а3 const в пересечении дают пространственную кривую, которую можно назвать а линией, так как вдоль нее изменяется только параметр а Аналогично определяются а2 - и а3 - линии. Таким образом, можно также говорить, что равенством (1.8.1) точка определяется как результат пересечения трех пространственных кривых, в связи с чем описываемая система координат называется криволинейной, переменные а ]; а2, а называются параметрами этой координатной системы. [15]