Cтраница 3
Принято считать, что срединная поверхность оболочки имеет начальные неправильности, совпадающие по форме с прогибами при потере устойчивости. Изучим лишь такие процессы, в которых амплитуда изгибных прогибов не превосходит толщины оболочки. [31]
Пусть Г - контур срединной поверхности оболочки, заданный параметрическими уравнениями а а ( I), в которых s - длина дуги Г до деформации. С кривой Г связываем тройку взаимно ортогональных векторов касательной и тангенциальной нормали к Г и нормали к срединной поверхности. Их обозначаем соответственно т, is, n до деформации и гт, г, n после деформации. [32]
Здесь интегралы берутся по срединной поверхности оболочки. [33]
Определим теперь-изменение обеих кривизн срединной поверхности оболочки вледствие ее деформации. Обозначим изменение первой кривизны через У-J. [34]
Пусть в точке та срединной поверхности оболочки ( достаточно удаленной от ее края) с координатами a О, Р 0 приложена сосредоточенная нагрузка: сила или момент. [35]
Эти сетки размещают в срединной поверхности оболочки. В гладких оболочках ( без ребер) в арматурных сетках может предусматриваться арматура, необходимая по расчету для восприятия местных изгибающих моментов. [36]
Всегда можно найти на срединной поверхности оболочки две линии, кривизны которых обладают свойствами экстремальности: одна из них максимальная, а другая - минимальная. Кривизны, обладающие свойствами экстремальности, называются главными кривизнами. Значки 1 и 2 относятся к главным значениям кривизн. [37]
Положение точки Ш на срединной поверхности оболочки вращения в сферической системе координат определяется углом ф, характеризующим положение меридиана. [38]
Дело в том, что срединная поверхность оболочки ввиду закрепления ее края обычно не допускает регулярных геометрических изгибаний. Как говорят, оболочка геометрически неизгибаема. Геометрически изгибаемая оболочка воспринимала бы действующую на нее нагрузку только за счет изгиба, а при малой толщине оболочки жесткость ее на изгиб ничтожна. Поэтому каждая грамотно сконструированная оболочка должна быть геометрически неизгибаемой. Поскольку срединная поверхность не допускает регулярных изгибаний, то изометрические преобразования, о которых шла речь выше, должны находиться в более широком классе поверхностей с нарушением регулярности вдоль линий. Наличие этих особенностей на изометрическом преобразовании и дает ключ к решению основной задачи. [39]
Кривая, вращением которой образована срединная поверхность оболочки, называется образующей, точки пересечения поверхности с осью - полюсами. Кривая, образованная на поверхности сечением ее плоскостью, проходящей через ось, называется меридианом. Очевидно, меридианы совпадают с образующими. Плоскости, перпендикулярные к оси, пересекают поверхность по кругам, называемым параллельными кругами. Радиус кривизны меридиана в какой-либо точке поверхности называется первым главными радиусом кривизны R поверхности в данной точке; радиус кривизны кривой, полученной от пересечения поверх-ноаи плоскостью, перпендикулярной к меридиану, - вторым главным радиусом кривизны Rz поверхности. [40]
Кривая, вращением которой образована срединная поверхность оболочки, называется образующей, точки пересечения поверхности с осью - пол / осами. Кривая, образованная, па поверхности сечением ее плоскостью, проходящей через ось, называется меридианом. Очевидно, меридианы совпадают с образующими. Плоскости, перпендикулярные к оси, пересекают поверхность по кругам, называемым параллельными, кругами. [41]
Из рассмотрения условий равновесия элемента срединной поверхности оболочки ( при осесиммет-ричном натружении) получено уравнение равновесия в перемещениях. Интегрируя полученное уравнение, находим функцию прогибов Оболочки. [42]
Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны ( е е2, YIZ, HI, ха, к1а), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компоне нта ( и, v, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений - условий совместности деформаций - состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации elf e2, Yi2 и изменения кривизны и кручения хх, х2, xla, должны составлять единую непрерывную поверхность. [43]
Замечание 14.2. Характерный радиус кривизны срединной поверхности оболочки о const здесь введен с целью обеспечении одинаковой нормировки матричных операторов. [44]
С; Т0 - температура срединной поверхности оболочки, С; Т - разность температур наружной и внутренней поверхности оболочки, С; v - коэффициент Пуассона. [45]