Квадратичная поверхность

Cтраница 3

Рациональный В-сплайн эллиптический цилиндр, сгенерированный заметанием рациональной эллиптической кривой на 5 - 676. [31]

Одним из самых привлекательных свойств рациональных В-сплайн поверхностей является их способность представлять квадратичные поверхности и плавно переходить в скульптурные поверхности высоких степеней. В качестве простого примера квадратичной поверхности рассмотрим обобщенный цилиндр, образуемый заметанием кривой. [32]

Существует два метода представления квадратичных поверхностей - алгебраический ( включающий параметрические представления) и геометрический. Геометрические описания обычно применяются для естественных квадратичных поверхностей. [33]

В машинной графике часто используется операция пространственного переноса предварительно заданной квадратичной поверхности. Известны [19] способы определения коэффициентов уравнения квадратичной поверхности (2.2.2) при изменении системы координат. [34]

Если желательно получить проекции кривой пересечения или найти кривую отклонения в численном процессе управления, часто выгоднее объединить эти два процесса. Так, например, Сабин ( 1976) показал, что задача нахождения центральной проекции кривой пересечения двух квадратичных поверхностей на заданную плоскость решается наиболее экономично прямо в координатах этой плоскости при условии, что не требуется много различных видов; следует лишь позаботиться о том, чтобы избежать ошибок вблизи двойных точек проектируемой кривой. Помимо того, в этом случае выбор ограничения на данном шаге осуществляется надлежащим образом с помощью этих координат. [35]

В математической литературе прошлого столетия много говорилось о так называемом ассоциированном точечном октете, который может быть определен следующим образом. Среди множества всех квадрик, проходящих через точки октета R ( 8), может оказаться сфера Г и квадратичная поверхность, состоящая из двух плоскостей. Изучение этих специальных случаев приводит к двум основным теоремам инверсной ( или действительной инверсной) геометрии. [36]

Дискретизированные задачи (21.2) и (21.3) являются частными случаями двух классических вычислительных задач линейной алгебры. Относительно этих задач имеется обширная, быстро растущая литература. В этой литературе большей частью используются матричные обозначения, и читатель должен иметь некоторое знакомство с матричной алгеброй, с аналитической геометрией линий, плоскостей и квадратичных поверхностей в TV-мерном пространстве, с квадратичными формами, с матрицами как линейными преобразованиями, жордановой нормальной формой матриц и ее геометрическим смыслом, с нормами векторов и матриц. [37]

Обычные квадратичные поверхности, такие как сфера, конус, цилиндр, эллипсоид, параболоид вращения и гиперболоид вращения являются также и поверхностями вращения ( см. разд. Эти квадратичные поверхности, особенно сфера, конус и цилиндр, играют важную роль при изготовлении деталей механизмов, а также в описании обрабатываемых поверхностей. Например, баскетбольные и футбольные мячи имеют сферическую форму, воронки - коническую, банки для пива - цилиндрическую, а спутниковые антенны - параболическую. Квадратичные поверхности также важны и при описании более сложных поверхностей. Этот метод называется методом построения плазов с помощью конических сечений. [38]

Что касается поправки первого приближения Enl Vnn, то ее знак может быть любым. Эта поправка вычисляется по собственным функциям невозмущенного состояния, без поворота осей в гильбертовом пространстве. По существу ее следует просто включать в энергию невозмущенного состояния. Она определяет поправку к радиусу квадратичной поверхности точного гамильтониана Н Н0 V, проведенному в направлении я-й главной оси невозмущенного гамильтониана. [39]

Страницы: 1 2 3