Бикубическая поверхность

Cтраница 1

Влияние вектора кручения на кусок бикубической поверхности. Значение компоненты вектора кручения в точке Р ( 0 0 равно ( о 10. ( 6 100. ( с 1000. ( d 10000. [1]

Бикубические поверхности Кунса предоставляют гибкое и мощное средство разработки поверхностей. [2]

Составная бикубическая поверхность Безье - это С - гладкая ( непрерывная) поверхность, являющаяся объединением элементарных бикубических поверхностей Безье. [3]

Рассмотрим случай бикубической поверхности, хотя последующие замечания применимы и к другим параметрически заданным поверхностям. [4]

Начнем с элементарной бикубической поверхности Безье. [5]

Для определения освещенности бикубической поверхности от небесного излучателя, а также в случаях преломления и зеркального отражения необходимо знать не только положение, но и направление нормального вектора. Из дифференциальной геометрии [44] известно, что положительные направления линий s, t и нормаль, найденная по правилу (3.4.16), образуют правую систему осей. [6]

Легко найти соотношение между бикубическими поверхностями Безье и Кун-са. [7]

Особенно важными для практики являются параметрические бикубические поверхности, математические аспекты описания которых рассмотрены в § 3.4.4. Бикубические поверхности являются простейшими среди форм поверхностей, с помощью которых достигается непрерывность составной функции и ее первых производных. Другими словами, функция, составленная из нескольких смежных бикубических участков, будет обладать непрерывностью и гладкостью в местах стыка. Обычно бикубические участки - это гладкие изогнутые четырехугольники, представление о которых могут дать листы металла, бумаги и других материалов, обладающих упругостью. Описанию и изображению бикубических поверхностей посвящена обширная литература [54, 62, 63, 79, 99, 104, 146], что обусловлено свойствами этих поверхностей описывать любые геометрические формы. К недостаткам такой формы задания поверхностей следует отнести трудоемкость описания и большие вычислительные затраты. Последние определяются необходимостью численных, а не аналитических методов математических решений. [8]

Показать на примере, что плоская бикубическая поверхность Кунса получается в том случае, когда координатные, касательные векторы и векторы вращения лежат в одной плоскости. [9]

При переходе от одного участка бикубической поверхности к другому должны обеспечиваться совпадение координат всех точек граничных кривых и совпадение первых производных в этих точках. [10]

Матрица М называется базисной матрицей бикубической поверхности Безье. [11]

Геометрия для куска бикубической поверхности Кунса. [12]

Для всех четырех граничных кривых куска бикубической поверхности Кунса используются нормализованные кубические сплайны ( см. разд. Для задания внутренней части куска используются кубические смешивающие функции. [13]

Действие на кусок бикубической поверхности изменения направления касательного вектора. [14]

На рис. 6 - ЗЗа изображен кусок бикубической поверхности с единичными значениями компонент касательного вектора. Хотя поверхность выглядит плоской, на самом деле она слегка округлена. Заметим, что они также увеличиваются на порядок величины всякий раз, когда увеличивается значение касательного вектора. [15]

Страницы: 1 2 3