Бикубическая поверхность

Cтраница 2

На рис. 6 - 39 показано несколько бикубических поверхностей Безье и их задающих полигональных сеток. Компонента у угловых вершин равна нулю. У всех других вершин эта компонента равна пяти. На рис. 6 - 39 точка В0 о является левой угловой вершиной, а Вз з - правой угловой вершиной. Следовательно, центр получившейся поверхности минимально изогнут, хотя и не плоский. [16]

Как и в случае ранее рассмотренных порций параметрических бикубических поверхностей, коэффициенты ai - могут быть вычислены через значения координат и производных в углах порции. В FMESH используются значения г, гл и zy; кроме того, для однозначного определения каждой порции необходимы еще четыре величины, которыми могут быть, например, координаты четырех заданных точек внутри порции. В системе GEMESH для определения каждой порции необходимы значения г, zx, zy и гху в ее углах. Непрерывность градиента между порциями обеспечивается, как в случае параметрических бикубических порций, согласованием этих четырех величин в углах соседних порций. Главным недостатком системыОЕМЕЗН было то, что значения гху обычно оценивались через значения г в углах соседних порций и поэтому содержали погрешности. Это вело к появлению нежелательных морщин вдоль диагоналей порций. [17]

В этом подразделе мы остановимся на построении составных бикубических поверхностях Безье вследствие того, что именно такие поверхности Безье наиболее часто используются в приложениях. Составные поверхности Безье более высоких степеней конструируются по аналогичной схеме. [18]

Тоновые поверхности, построенные с помощью густой сетки линий ( затенение выполняется путем управления током луча.| Генерация поверхности методом Безье. [19]

Безье для случая двух переменных; б - соответствующая бикубическая поверхность. [20]

Тоновые поверхности, построенные с помощью густой сетки линий ( затенение выполняется путем управления током луча. [21]

Безье для случая Двух переменных; б - соответствующая бикубическая поверхность. [22]

Найти матрицу [ Р ], которая задает кусок цилиндрической бикубической поверхности Кунса. [23]

Найти матрицу [ Р ], которая задает кусок общей бикубической поверхности Кунса. [24]

SURFACES BEZIER) содержит программу на языке С для построения бикубической поверхности Безье по заданному трехмерному массиву. [25]

Так же как и для рациональных кривых, возможно существование рациональных форм квадратичных поверхностей, бикубических поверхностей Кунса и поверхностей Безье. Однако здесь будут рассмотрены только рациональные В-сплайн поверхности, как из-за нехватки места, так и в связи с тем, что такие поверхности являются обобщением всех этих форм. [26]

Составная бикубическая поверхность Безье - это С - гладкая ( непрерывная) поверхность, являющаяся объединением элементарных бикубических поверхностей Безье. [27]

Особенно важными для практики являются параметрические бикубические поверхности, математические аспекты описания которых рассмотрены в § 3.4.4. Бикубические поверхности являются простейшими среди форм поверхностей, с помощью которых достигается непрерывность составной функции и ее первых производных. Другими словами, функция, составленная из нескольких смежных бикубических участков, будет обладать непрерывностью и гладкостью в местах стыка. Обычно бикубические участки - это гладкие изогнутые четырехугольники, представление о которых могут дать листы металла, бумаги и других материалов, обладающих упругостью. Описанию и изображению бикубических поверхностей посвящена обширная литература [54, 62, 63, 79, 99, 104, 146], что обусловлено свойствами этих поверхностей описывать любые геометрические формы. К недостаткам такой формы задания поверхностей следует отнести трудоемкость описания и большие вычислительные затраты. Последние определяются необходимостью численных, а не аналитических методов математических решений. [28]

Конструирование поперечных сечений S ( U, v) может производиться с помощью, например, бикубических сплайнов [ см. (1.11) ] или порции бикубической поверхности Еезье. [29]

Исследование правой нижней подматрицы размера 2 х 2 в уравнении ( 6 - 67) подтверждает, что четыре центральные вершины задающей полигональной сетки влияют на кручение в угловых точках куска бикубической поверхности Безье. Тем не менее кручение в угловых точках управляется не только центральными вершинами, но также и соседними касательными векторами. В самом деле, кручение в угловой точке управляется формой неплоского четырехугольника, сформированного угловой точкой, двумя соседними граничными точками и соседней центральной точкой. [30]

Страницы: 1 2 3