Кусочно-гладкая поверхность

Cтраница 1

Кусочно-гладкая поверхность в Rn по определению состоит из конечного числа гладких кусков ( поверхностей), пересекающихся между собой разве что по их краям. [1]

Кусочно-гладкая поверхность S называется ориентированной, если каждый из ее гладких кусков ориентирован, и возникающие при этом направления обхода контуров этих кусков согласованы в том смысле, что вдоль каждой дуги, где два таких контура совпадают, направления их обхода противоположны. [2]

Иногда ориентируемые кусочно-гладкие поверхности называют также двусторонними поверхностями: они имеют две стороны, соответствующие двум выборам единичных нормалей, задающим две ее ориентации. Соответственно неориентируемые поверхности называются односторонними. [3]

Для кусочно-гладких поверхностей S такие последовательности всегда существуют. [4]

Криволинейный репер. [5]

Пусть 5 - кусочно-гладкая поверхность, ограниченная контуром Г, и А Р (, у, 2), ( х, у, г), К ( х, у, г) - дифференцируемое векторное поле. [6]

Интеграл Лебега по кусочно-гладкой поверхности 5 строится аналогично. При этом для функций / ( г, у), заданных на Rn X S, сохраняется соответствующая теорема Фубиии. [7]

Однако в случае кусочно-гладкой поверхности уже нельзя ввести понятие положительной ориентации, используя заданные представления склеиваемых гладких поверхностей и беря на них единичные нормали по формуле (50.26), так как эти ориентации могут оказаться несогласованными. [8]

Интеграл Лебега по кусочно-гладкой поверхности S строится аналогично. При этом для функций f ( x, у), заданных на R - X S, сохраняется соответствующая теорема Фубини. [9]

Интеграл Лебега по кусочно-гладкой поверхности S строится аналогично. При этом для функций f ( x, у), заданных на Rn X 5, сохраняется соответствующая теорема Фубини. [10]

Если же для данной кусочно-гладкой поверхности S не существует разбиения S Sf / f на гладкие согласованно ориентируемые поверхности Sit то она называется неориентируемой. [11]

Определим поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям. [12]

Можно показать, что всякая кусочно-гладкая поверхность, являющаяся границей некоторой области трехмерного пространства, ориентируема. При этом одна из ориентации состоит из единичных нормалей, направленных от поверхности в область - так называемые внутренние нормали, а другая состоит из единичных нормалей, направленных от поверхности наружу от области - так называемые внешние нормали. Примером такой поверхности является сфера. [13]

Получено решение краевой гидродинамической задачи для кусочно-гладкой поверхности, заданной аналитическими функциями, имеющими непрерывную производную до второго порядка в точке сопряжения. Найдено аналитическое выражение распределения давления на поверхности каждого куска. [14]

Остановился только на объяснении того, что кусочно-гладкая поверхность имеет трехмерную меру нуль. [15]

Страницы: 1 2 3