Cтраница 3
Из этого определения вытекает, что всякое подмножество множества меры нуль имеет меру нуль и объединение не более чем счетного числа множеств меры нуль также имеет меру нуль. Например, всякое счетное множество и всякая кусочно-гладкая поверхность имеют меру нуль. [31]
Мы предполагали до сих пор поверхность ( 5 % на которую был распространен интеграл, гладкой и незамкнутой. Наши результаты легко распространяются и на случай кусочно-гладкой поверхности как незамкнутой, так и замкнутой. [32]
Указанные задачи представляют краевые задачи, решаемые для гладких поверхностей, заданных одной аналитической функцией. Ниже сделана попытка решения той же задачи для кусочно-гладкой поверхности, заданной двумя аналитическими функциями, непрерывными в точке сопряжения до второй производной. [33]
Однако все изложенное может быть использовано для построения уравнений трехмерных кусочно-гладких поверхностей. [34]
Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. [35]
Есть множества трехмерной меры нуль. Такими являются точка, отрезок, прямоугольник ( плоский), гладкая или кусочно-гладкая поверхность. [36]
Это соглашение введено лишь лля того, чтобы при дальнейшем изложении не использовать ранее не доказанных фактов. Остроградского - Гаусса справедлива для любой ограниченной области, граница которой состоит из конечного числа кусочно-гладких поверхностей. Поэтому любая ограниченная область, граница которой состоит из одной кусочно-гладкой поверхности, допустима. [37]
Как и там, легко понять, что формула ( 1) верна для более широкого класса тел, которые могут быть разложены на части изученного типа. Можно доказать также, что формула ( 1) справедлива вообще для тел, ограниченных произвольными кусочно-гладкими поверхностями. [38]
Все свойства нормы ( см. § 4.8) для пространства L 2 выполнены. Под нулевой функцией ( / 0) мы понимаем функцию, равную нулю всюду на А, кроме конечного числа кусочно-гладких поверхностей. [39]
Можно, однако, показать, что для достаточно широкого класса тел ( во всяком случае, для тел, ограниченных кусочно-гладкими поверхностями) оба эти подхода равносильны. [40]
Пусть координаты L / J, г - 1, 2, 3, у - 1, 2, 3, тензора ( / /) имеют непрерывные производные первого порядка в замкнутой ограниченной области Q - - aa, границей которой является кусочно-гладкая поверхность OQ, удовлетворяющая условиям, при которых устанавливается справедливость обычной формулы Остроградского. [41]
Это соглашение введено лишь лля того, чтобы при дальнейшем изложении не использовать ранее не доказанных фактов. Остроградского - Гаусса справедлива для любой ограниченной области, граница которой состоит из конечного числа кусочно-гладких поверхностей. Поэтому любая ограниченная область, граница которой состоит из одной кусочно-гладкой поверхности, допустима. [42]
С понятием объема мы уже знакомы по первому тому и сталкивались с ним не раз. Только такие поверхности мы и будем рассматривать, так что существование объемов во всех нужных нам случаях тем самым обеспечивается. В частности, как мы знаем, в состав указанного класса поверхностей входят кусочно-гладкие поверхности. [43]
В заключение остановимся кратко на вопросе, привлекающем в настоящее время внимание исследователей. XI, № 3, 1953) обоснована возможность построения теории пластичности при кусочно-гладкой поверхности текучести; в частности, для такой среды справедливы теоремы единственности и вариационные принципы. Благодаря известному произволу в угловых точках поверхности текучести возможно более полное описание экспериментальных данных. [44]
Остроградского - Гаусса справедлива для любой ограниченной области, граница которой состоит из конечного числа кусочно-гладких поверхностей. Поэтому всякая такая область допустима. Очевидно, справедливо и обратное утверждение: всякая допустимая область имеет границу, состоящую из конечного числа кусочно-гладких поверхностей - иначе нельзя было бы даже говорить о поверхностных интегралах по границе. [45]