Зеркальный поворот

Cтраница 3

Рассмотрим теперь симметрию направлений в кристалле. Совокупность всех поворотов и зеркальных поворотов, которые переводят каждое направление в ему эквивалентное, образует точечную группу F, характеризующую симметрию направлений. Элементы группы F не обязательно принадлежат группе симметрии кристалла, так как от них не требуется, чтобы они переводили все точки кристалла в им эквивалентные. [31]

Всякая подгруппа полной ортогональной группы называется точечной группой. Точечные группы, не содержащие зеркальных поворотов, называются группами первого рода. [32]

AB) Zn I являются зеркальными поворотами вокруг оси нечетного порядка. При всех четных п имеет место ( см. рис. 1.3.3) инверсия. [33]

Симметричные фигуры. [34]

В некоторых фигурах ( кристаллах) могут содержаться части, которые меняются местами путем более сложных преобразований без изменения исходного вида фигуры. Подобные перемещения имеют место, например, при зеркальных поворотах, представляющих собой комбинацию двух операций: поворот с последующим отражением частей и поворот в плоскости, перпендикулярной его направлению. При наличии в фигуре плоскости симметрии ее равные части обмениваются местами путем отражения в зеркале; отраженная фигура не отличается от исходной. Легко видеть, что здание ( рис. 2) имеет плоскость симметрии, перпендикулярную чертежу. [35]

С на угол 2п / п с последующим отражением в перпендикулярной к ней плоскости; трансляция t ( параллельный перенос) на вектор а, при которой точка с координатой г переходит в точку г г а. Обращаем внимание читателя на терминологию: операция симметрии ( поворот, зеркальный поворот) связана с элементом симметрии системы ( обычной или зеркально-поворотной осью) и является элементом группы симметрии, как и трансляции. [36]

Можно, однако, взять за основу несколько иную систему операции симметрии, а именно: повороты, инверсию и повороты, сопровождаемые инверсией в одной из точек, лежащих на оси поворота. В этом случае зеркальное отражение может рассматриваться как поворот на 180, совмещенный с инверсией, а зеркальные повороты по определенным правилам, относящимся к порядку оси поворота, сводятся к инверсионным поворотам. В структурной кристаллографии принята именно эта вторая система опорных операций симметрии; на ней основана номенклатура групп симметрии, характеризующих атомную структуру кристаллов. [37]

Можно, однако, взять за основу несколько иную си-стему-операции симметрии, а именно: повороты, инверсию и повороты, сопровождаемые инверсией в одной из точек, лежащих на оси поворота. В этом случае зеркальное отражение может рассматриваться как поворот на 180, совмещенный с инверсией, а зеркальные повороты по, определенным правилам, относящимся к порядку оси поворота, сводятся к инверсионным поворотам. В структурной кристаллографии принята именно эта вторая система опорных операций симметрии; на ней основана номенклатура групп симметрии, характеризующих атомную структуру кристаллов. [38]

Число N всегда четное. Примером системы, содержащей ось 56, может служить один из анодных блоков магнетрона со связками, изображенных на рис. П.З. Как частный случай зеркального поворота при N2, можно рассматривать инверсию. [39]

Устройства для зеркального наложения. а система зеркал, б призма Дове. [40]

Положение размытий определяется введенным возмущением. В методе зеркального наложения одновременно образуются и накладываются друг на друга две одинаково возмущенные интерференционные картины. Однако в результате зеркального поворота одной из них они имеют противоположные знаки возмущений. [41]

Они обозначаются как S и для точечных групп существенны прежде всего тогда, когда п превосходит порядок главной поворотной оси симметрии. В кристаллохимии под зеркальными поворотами обычно подразумевают поворот вокруг оси п-го порядка ( оси z) с последующей инверсией. [42]

Нетрудно видеть, что операция центра симметрии, эквивалентна зеркально-поворотной оси второго порядка. Заметим, что при зеркальных поворотах правые части фигуры преобразуются в левые, и наоборот. [43]

Кроме перечисленных основных преобразований симметрии употребляются и некоторые другие, например инверсия - отражение в точке. Но они уже не являются самостоятельными преобразованиями, а могут быть получены через рассмотренные выше. Так, из рис. 17.4 видно, что инверсия эквивалентна зеркальному повороту 2-го порядка. [44]

Устройства для зеркального наложения. а - система зеркал. б - призма Дове. [45]

Страницы: 1 2 3 4