Cтраница 3
В ряде случаев, когда метод мажорант неприменим, оценку погрешности приближенного решения удается получить, используя так называемую сеточную функцию Грина. Проводимые ниже построения функции Грина сеточной краевой задачи (1.3) - (1.4) кроме всего прочего интересны своей аналогией со случаем дифференциальной краевой задачи. [31]
Будем считать выполненными указанные выше требования и получим интересующую нас оценку погрешности приближенного решения, для чего дадим сначала выражение этой ошибки через погрешность начального условия, погрешности формулы и округлений. [32]
Бывает оправдан, хотя строго и не доказан, следующий прием для оценки погрешности приближенного решения. [33]
Заметим, что для обычно применяемых в конструкциях балок большой жесткости, например двутавровых, погрешность приближенного решения с помощью дифференциального уравнения еще меньше ( порядка 0 05 - 0 1 %) в сторону некоторого преувеличения перемещений. [34]
Заметим, что при использовании упругой линии только от какого-либо одного вида поперечной нагрузки, погрешность приближенного решения значительно возрастает. [35]
Величина - b k n / 2 - bzk j1 является, следовательно, мерой погрешности приближенного решения, если отсутствует погрешность округления. [36]
Эта теорема указывает также способ нахождения приближенного решения, называемый методом итераций, и обеспечивает оценки погрешности приближенного решения. [37]
Если рь р2 и у имеют производные более высоких порядков, то можно установить и более высокий порядок убывания погрешности приближенных решений, так как в этом случае х многократно дифференцируема и допускает в связи с этим более точную аппроксимацию полиномами. [38]
Так как уравнения (3.1.2), (3.1.3) заменены разностными с погрешностями первого порядка относительно шага по времени, то такова же и погрешность приближенного решения. [39]
Тем не менее при вычислении значений этого решения с помощью рас четных формул (4.9) оказывалось, что, согласно оценке (4.19), погрешность приближенного решения после прохождения таких точек мала. [40]
Таким образом, отношения ( 6) и ( 7) равны нулю, отношение ( 9) стремится к нулю, но погрешность приближенного решения Дл: 1 1 не стремится к нулю. [41]
Следовательно, если UN найдено по методу наименьших квадратов, то Аи - f при N - о, и последняя формула позволяет судить на самом деле о погрешности приближенного решения. [42]
Можно ( ж этот путь применен в [28]) преобразовать точное решение и в сеточную функцию Ub - fPhU, где 9 н - некоторый оператор ( например, для непрерывной функции и можно положить uM u ( xt)), после чего, определив сеточную норму y, оценивать погрешность приближенного решения в этой сеточной норме. [43]
Ошибка растет, вообще говоря, по мере удаления от начальной точки х0 все быстрее. Тогда погрешность приближенного решения, даваемого формулами т-го порядка, составляет приблизительно 1 / ( 2т - 1) - ю часть разности между этими двумя результатами. [44]
Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. [45]