Cтраница 2
Совершенно аналогично этому в любой группе всякая подгруппа индекса 2 является нормальной подгруппой. [16]
Группа автоморфизмов конуса К есть прямое произведение подгруппы индекса 2 группы Лоренца О tl ( R) ( изоморфной группе движений / г-мерного пространства Лобачевского) и группы R гомотетий с положительными коэффициентами. [17]
Этим устанавливается изоморфизм группы движений пространства Ln с подгруппой индекса 2 группы Ли Oitn всех псевдоортогональных преобразований ( ср. Во всех трех случаях стабилизатор точки изоморфен группе Ли Оп. Более точно, он изоморфен ( посредством дифференциала) группе изотропии, которая совпадает с полной ортогональной группой касательного пространства. [18]
Q и в группе п ( Q) содержится подгруппа индекса два. [19]
Пусть, наконец, п 5 н Рг - подгруппа индекса 2, являкН щаяся обобщенной группой кватернионов. [20]
Так как в неабелевой простой группе не может быть подгрупп индекса 2 ( ввиду их нормальности), то по теореме 2 из § 1 в знакопеременной группе А § порядка 60 нет подгрупп порядка 30 ( см. также упр. [21]
Группа, порожденная отражениями относительно сторон треугольника, содержит подгруппу индекса 2, состоящую из дробно линейных преобразований; обозначим ее G. Стандартное проектирование C2 0 - CPJ переводит группу монодромии гипергеометрического уравнения, удовлетворяющего предыдущим ограничениям, в группу G. Случаи интегрируемости связаны с треугольниками с углами ( л / 2, л / 2, л / п) - диэдр, ( л / 2, л / 3, л / 3) - тетраэдр, ( л / 2, л / 3, л / 4) - октаэдр, ( л / 2, л / 3, л / 5) - икосаэдр. [22]
Так как любая фактор-группа группы Р имеет элементарную абелеву подгруппу индекса р и так как центр группы Р находится целиком в компоненте расщепления, порожденной элементами составного порядка, то можно считать, что центр группы Р циклический. [23]
Поэтому если р j 2, то группа G содержит максимальную инвариантную подгруппу индекса 2, которая не изоморфна симметрической группе подстановок четырех символов. Этот случай рассмотрен ранее. [24]
В группе А ( р, 7, г) имеется естественная подгруппа индекса два - подгруппа сохраняющих ориентацию изометрий. Произведение LM двух из порождающих А ( р, q, r) отражений представляет собой поворот на угол 2я / г относительно вершины Z, и произведения MN и NL тоже являются поворотами. [25]
Подгруппы О и / в группе Oh являются нормальными: О как подгруппа индекса 2 ( ср. [26]
Таким образом, задача о построении всех магнитных классов сводится к нахождению подгрупп индекса 2 всех кристаллических классов. В свою очередь, последняя задача легко решается с помощью таблиц характеров неприводимых представлений точечных групп. [27]
G, что Us - автоморфизм алгебры Р над Г, является подгруппой индекса один или два в О. [28]
Используем вышеприведенную процедуру для установления принадлежности G к Г / г. Если возвращена подгруппа N индекса не больше 6, то проверяем принадлежность G / N к Tk ( в точном смысле разд. [29]
Доказать, что если дМ содержит поверхность положительного рода, то nt ( M) содержит подгруппу индекса 2, следовательно, М имеет двулистное накрывающее многообразие. [30]