Cтраница 1
Открытая подгруппа замкнута, так как дополнение к ней есть объединение смежных классов, каждый из которых также является открытым подмножеством. [1]
Каждая открытая подгруппа является замкнутой. [2]
Каждая открытая подгруппа Я топологической группы замкнута. [3]
Всякая открытая подгруппа замкнута. Если V - симметричная окрестность нейтрального элемента топологической группы G, то подгруппа V, которую порождает V, открыто-замкнута; в частности, она совпадает с 6, если G связна. [4]
Всякая открытая подгруппа аддитивной группы кольца R замкнута. Факторкольцо кольца R по любому его открытому и двустороннему идеалу дискретно. Связная компонента нуля кольца R является его двусторонним идеалом, факторкольцо по которому вполне несвязно. Локально компактное вполне несвязное топологическое кольцо обладает базой окрестностей нуля, состоящей из открытых подколец, а компактное - из открытых компактных двусторонних идеалов. [5]
Всякая открытая подгруппа аддитивной группы топологического кольца замкнута. [6]
К для произвольно выбранной в G компактной открытой подгруппы / С. [7]
К для произвольно выбранной в G компактной открытой подгруппы К. [8]
Если про-р-группа G без кручения содержит открытую подгруппу, являющуюся свободной про-р-группой, то G - также свободная про-р-группа. [9]
Если про-р-группа G без кручения содержит открытую подгруппу, являющуюся свободной про-р-группой, то G - также свободная про-р-группа. [10]
Qp по некоторой достаточно малой ее открытой подгруппе. [11]
Во втором случае, в котором используется индуцирование, Я представляет собой открытую подгруппу, содержащую центр Z группы G и компактную по модулю Z. В этом случае всякое гладкое неприводимое представление р подгруппы Я конечномерно и тривиально на некоторой открытой подгруппе; это весьма близко к представлениям конечных групп. [12]
Пусть G - полная группа, всякая окрестность нейтрального элемента е которой содоржит открытую подгруппу. [13]
Действительно, в структурной тооромв мы не можзм, вообще говоря, выбрать открытую подгруппу б Я0Я так, чтобы С представлялась в виде прямой суммы подгруппы Jf и некоторой дискретной группы, как показывает следующий прилер, принадлежащий Капланскому. [14]
Если две группы Ли над / С имеют изоморфные касательные алгебры, то они содержат изоморфные открытые подгруппы. [15]