Cтраница 2
В самом деле, локальный изоморфизм R в G продолжается до строгого морфизма R на открытую подгруппу группы G ( следствие предложения 6) и, значит, на саму группу G, поскольку она связна. [16]
Как и в случае обычных ортогональных матриц, подгруппа S0kt / унимодуляриых псевдоортогональных матриц является открытой подгруппой индекса 2 группа Okii. [17]
Как и в случае ортогональных матриц, подгруппа 8Оь г псевдоортогональных матриц с определителем 1 является открытой подгруппой индекса 2 группы Oft z - Однако мы сейчас увидим, что она не связна. [18]
Пусть G - произвольная локально-компактная коммутативная группа и, как в основной структурной теореме, GJ - открытая подгруппа в С вида С ХФН ( л0), где К - компактная труп па. Рассмотрим вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов ЯЛ) алгебры ЛВ С) из пространств максимальных идеалов ЯСЙ) и H / Cj) алгебр Af ( fif) и APyffijG соответственно. AP G) - AJJCe / Cf), удовлетворяющий условию Биркгофа. [19]
Пусть f - локальный изоморфизм R в топологическую группу G; существует, и притом единственный, гомоморфизм группы R на открытую подгруппу группы G, совпадающий с f во всех точках некоторой окрестности нуля. [20]
Пусть f - локальный изоморфизм группы R в топологическую группу G; существует, и притом единственный, строгий морфизм группы Rn на открытую подгруппу группы G, совпадающий с f во всех точках некоторой окрестности нуля. [21]
В частности, если / - локальный изоморфизм группы Rn в топологическую группу G, то существует, и притом единственный, строгий морфиям группы R на открытую подгруппу группы G, совпадающий с / во всех точках некоторой окрестности нуля. [22]
Собственно говоря, речь идет не столько об описании каспидаль-ной двойственной к GLn ( F), сколько о классификации всей допустимой двойственной к GLn ( F) путем ограничения на открытые подгруппы, компактные по модулю центра. Указанный метод, по большей своей части, не зависит от вышеупомянутой техники Бернштейна и Зелевинского. [23]
Базисная топологическая группа ф замкнутой аналитической подгруппы ЗС аналитической группы g есть топологическая подгруппа базисной топологической группы для 9 - Пусть SQ - какая-нибудь замкнутая топологическая подгруппа группы 9 содержащая ф как относительно открытую подгруппу. [24]
Для того чтобы подгруппа топологической группы была открыта, необходимо и достаточно, чтобы она содержала внутреннюю точку. Всякая открытая подгруппа замкнута. [25]
Каждый элемент из R обладает базой окрестностей, состоящей из открытых [ замкнутых ] множеств. Всякая открытая подгруппа аддитивной группы кольца R замкнута. Факторкольцо кольца R по любому его открытому и двустороннему идеалу дискретно. Связная компонента нуля кольца R является его двусторонним идеалом, факторкольцо по которому вполне несвязно. Локально компактное вполне несвязное топологическое кольцо обладает базой окрестностей нуля, состоящей из открытых подколец, а компактное - из открытых компактных двусторонних идеалов. [26]
Прежде чем излагать теорию меры в топологических группах, мы приведем в этом параграфе три топологические теоремы, находящие важное применение в теории меры. Эти теоремы касаются открытых подгрупп; подгруппа Z топологической группы А называется открытой если Z представляет собой открытое подмножество. Мы покажем, что все топологические свойства группы X присущи всякой ее открытой подгруппе Z; прочие свойства находят свое отражение в строении класса левых смежных подмножеств по Z, топология его оказывается дискретной. [27]
Поскольку С - замкнутый нормальный делитель группы G ( § 2, предложение 7), QIC - локально компактная ( предложение 13) вполне несвязная ( гл. Так как прообраз открытой подгруппы группы GIC относительно канонического отображения G на G / C есть открытая подгруппа в G, содержащая С, то можно ограничиться доказательством предложения для группы G / C, иначе говоря, мы свели доказательство к случаю, когда G вполне несвязна. [28]
Стандартная аналитическая р-адическая группа является про-р-группой без кручения. Каждая аналитическая р-адическая группа содержит открытую подгруппу, являющуюся стандартной. Тем самым изучение аналитических р-адических групп сводится к изучению аналитических про-р-групп. [29]
Стандартная аналитическая р-адическая группа является про-р-группой без кручения. Каждая аналитическая р-адическая группа содержит открытую подгруппу, являющуюся стандартной. Тем самым изучение аналитических р-аднческих групп сводится к изучению аналитических про-р-групп. [30]