Cтраница 2
Произведение всех нильпотентных нормальных подгрупп Fitt G группы G называется подгруппой Фиттинга группы G. Подгруппа Fitt G нормальна в G и локально нильпотентна. [16]
Произведение всех нильпотентных нормальных подгрупп Fitt G группы G называется подгруппой Фиттинга группы G. Подгруппа Fitt G нормальна в С и локально ннльпотентна. [17]
G образует нормальную подгруппу в группе всех автоморфизмов G, эта подгруппа изоморфна G / Z ( G), где Z ( G) - центр группы G. Автоморфизмы, не являющиеся внутренними, наз. [18]
G имеет нормальную подгруппу JV с G / N-&, и либо GP. Если GP-N, то GJN должна быть р-грулпой, что не так. [19]
Свойство быть нормальной подгруппой не тран-зитивно: из того, что Н К, K G, еще не следует, что Я 3 G ( см. пример на с. Если К ] G, то сопряжение сгг: К - - К элементом g G определяет автоморфизм группы К. [20]
Кегб является максимальной нормальной подгруппой в Я. [21]
Ап является нормальной подгруппой симметрической группы Sn. Мы уже отмечали, что симметрические группы и нормальные подгруппы играют важную роль в теории Галуа о разрешимости алгебраических уравнений. [22]
Тогда N - нормальная подгруппа В, которая называется унипотентным радикалом В. [23]
Еслп Я - нормальная подгруппа в G, то операция умножения аН - ЪН аЪН наделяет фактормножество G / H строением группы, называемой факторгруппой G по Я. [24]
Пусть N - замкнутая нормальная подгруппа локально компактной группы G. Тогда связная компонента единицы группы G / N равна замыканию образа GQ при естественном гомоморфизме. [25]
Доказать, что любая нормальная подгруппа из G, содержащаяся в Soc ( G), является прямым произведением некоторого множества минимальных нормальных подгрупп группы С. [26]
В частности, любая минимальная нормальная подгруппа такой группы - элементарная абелева. [27]
Если Н - нормальная подгруппа топологической группы G, io фактортопология в факторгруппе GIH согласуется с ее структурой группы; тем самым ( г / 77, наделенное этими двумя структурами, является топологической группой, в которой канонические образы окрестностей нейтрального элемента группы G образуют фильтр окрестностей нейтрального элемента. [28]
Пусть N - замкнутая нормальная подгруппа проконечной группы G, m cdp N и n - cdp ( G / N) конечны. V - про-р-группа, а группа когомологий Hm ( N, Z / pZ) конечна. [29]
Доказать, что замкнутая связная нормальная подгруппа положительной размерности в полупростой ( соответственно, редук-тивной) группе является полупростой ( соответственно редуктивной) группой. [30]