Cтраница 3
Пусть Af - замкнутая нормальная подгруппа проконечной группы G, m - cdp N и n c6p ( G / N) конечны. V содержится в центре G или N - про-р-группа, а группа когомологий Hm ( N Z / pZ) конечна. [31]
Наличие в группе собственных нормальных подгрупп часто позволяет применить индукцию при доказательстве утверждений о конечной группе. [32]
Эти элементы образуют нормальную подгруппу / С. На графе рис. 11.12 соответствующие вершины отмечены кружками. Мы опустили стрелки, поскольку они несущественны при изучении распределения элементов по смежным классам. [33]
Пусть С имеет минимальную нормальную подгруппу N такую, что N 2 Ф ( С) и все максимальные подгруппы из С, не содержащие N, р-нильпотентны. Предположим, что либо р 2, либо р 2 и силовские 2-подгруппы из N дедекиндовы. [34]
Тогда Я называется нормальной подгруппой G. [35]
Пусть теперь К - нормальная подгруппа в G и ( / а: х - аха-1 - внутренний автоморфизм группы G, индуцирующий какой-то эндоморфизм на К. [36]
F / / - нормальная подгруппа в Fi i i и факторгруппы G, / i / G /, /, Р ( ь / /, / изоморфны. Вставляя все группы G -, / между Gt и G i в (1.0.1), а группы FII - между F / и F / l в (1.0.2), мы получим два изоморфных уплотнения. [37]
Требуется доказать, что нормальная подгруппа Н группы G, не содержащаяся в Z, совпадает с G. Используя лемму и неприводимость группы W, мы получаем, что G НВ. [38]
Обратно, если N нормальная подгруппа в группе А, то разбиение на смежные классы по N является конгруэнцией в А. [39]
Так как Л3 - нормальная подгруппа индекса 2, то молекулы sqrL и ss q L, полученные операцией s / t и ss 7T в & - энантиомеры. Если для какого-либо изомера выполняется равенство 3 - Я, то для него сама молекула и ее зеркальное изображение неразличимы; таким образом, если распределение лигандов в скелете удовлетворяет этому равенству, то молекула ахиральна. [40]
Пусть А / - замкнутая нормальная подгруппа локально компактной группы G. Тогда связная компонента единицы группы G / N равна замыканию образа GQ при естественном гомоморфизме. [41]
Если при некотором р нормальная подгруппа N индекса р в Я имеет ранг р 1, то & О. [42]
Доказать, что коммутант нормальной подгруппы нормален во всей группе. [43]
G неприводима и для любой нормальной подгруппы Я из G цоколь Я-пространства V однороден. [44]
Чему равно произведение всех л-разложимых нормальных подгрупп из группы С. [45]