Cтраница 3
Однако может случиться так, что новые кограницы, возникающие в подпокрытии, приведут к такому расширению классов эквивалентности, что 1-функции, отличные от нуля в исходных покрытиях, окажутся равными нулю в подпокрытии. Поскольку некоторые из 1-функций могут обращаться в нуль при переходе к подпокрытию, можно определить 1-фунщию на всем пространстве ( в данном случае на пространстве РТ), не зависящую от выбора покрытия, как прямой предел при переходе ко все более тонкому покрытию. [31]
Топологическое пространство Т называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие. [32]
БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО - топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к-рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство А бикомпактно; 2) пересечение любой центрирование it системы замкнутых в X множеств не пусто; ci) пересечение любой максимальной центрированной системы замкнутых в X множеств не пусто; 4) пересечение произвольной убывающей вполне упорядоченной последовательности любой мощности непустых замкнутых в X множеств не пусто; 5) каждая центрированная система подмножеств множества X имеет точку прикосновения в X; 6) каждый ультрафильтр на X сходится в X; 7) для каждого бесконечного подмножества М множества X в X существует точка полного накопления. Подпространство re - мерного евклидова пространства бикомпактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено. Понятие бикомпактного топологического пространства занимает фундаментальное положение в топологии и современном функциональном анализе; при этом нек-рые принципиальные свойства Б.п. ( с многочисленными приложениями) рассматриваются уже в математическом анализе, например всякая непрерывная функция, определенная на Б.п., ограничена и принимает наибольшее и наименьшее значения. [33]
Однако если пространство регулярно и из каждого его открытого покрытия можно выделить счетное подпокрытие, то оно нормально. Пространство со счетной базой метризуемо в том и только в том случае, если оно является Гз-пространством. Регулярность наследуется любыми пространствами и мультипликативна. [34]
Топологическое пространство Т называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие. [35]
Топологическое прострапство Е называют линделефовским, если всякое его открытое покрытие содержит счотное подпокрытие. Всякое пространство, обладающее счетным базисом, линдолефовское; всякое квазикомпактное пространство ( гл. [36]
Множество называется компактом, если из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие. [37]
По определению, пространство X компактно, если всякое открытое его покрытие содержит конечное подпокрытие. Оказывается, что достаточно проверить это свойство для у-покрытий. [38]
Дать пример открытого покрытия интервала ( 0 1), которое не содержит конечного подпокрытия. [39]
Множество X называется компактным, если из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие. [40]
Топологическое пространство называется компактным, если из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие. [41]
Берем покрытие [ - Л, Л ] такими окрестностями и выбираем из него конечное подпокрытие с центрами ль... Так как при Кф [ - А А ] (1.4.16) следует из (1.4.17), то лемма доказана полностью. [42]
Подмножество Т топологического пространства X называется компактным, если всякое открытое покрытие Т обладает конечным подпокрытием. Например, пространство М с обычной топологией некомпактно, потому что открытое покрытие ( п, те 2): п G Z - целые числа не имеет конечных подпокрытий. Единичный отрезок [ О, I ] и окружность 51 компактны. Но замкнутое ( см. Приложение I) подмножество компактного пространства всегда компактно. [43]
Топологическое пространство называется компактным, если оно отделимое и каждое открытое покрытие в нем содержит конечное подпокрытие. [44]
Подмножество К метрического пространства X называется компактным, если каждое открытое покрытие множества К содержит конечное подпокрытие. [45]