Подпространство - векторное пространство
Cтраница 2
В общих чертах мы знаем что задав эрмитовый оператор О, его ортонормальныи базис определяет множество подпространств исходного векторного пространства, причем внутри каждого из них собственные величины не изменяются. Задача воспол-нения вырождения, т.е. сведение каждого подпространства к одномерному подпространству, разрешается нахождением полного множества коммутирующих операторов, как назвал их Дирак. [16]
Так как F / F есть векторная группа, то в ней существует связная подгруппа Ли ( подпространство векторного пространства) с касательной алгеброй 1) / с. [17]
Относительно связи между подпространствами и линейными комбинациями мы уже установили, что линейные комбинации заданных векторов всегда образуют подпространство векторного пространства. Полное обращение этого утверждения неверно. Тем не менее, как нетрудно понять, всякое подпространство обладает следующим свойством: вместе с любыми принадлежащими ему векторами оно содержит и все их линейные комбинации. [18]
Как легко видеть, для заданных гомоморфизмов / и g косые деривации типа ( /, g) алгебры А в алгебру В образуют подпространство векторного пространства всех линейных отображений алгебры А в алгебру В. [19]
Структура / ( - подмодулей некоторого / ( - модуля ( / ( - поле, см. пример 5), а следовательно, структура подпространств векторного пространства являются структурами с дополнениями, так как всякий базис подпространства может быть дополнен до базиса всего пространства. [20]
Название объясняется не столько аналогией с числами, сколько тем, что подпространства UczV, для которых U U - это в точности те подпространства, которые получаются комплексификацией подпространств исходного действительного векторного пространства. То же справедливо для определяемых далее в основном тексте невырожденности и изотропности. [21]
Доказать, что последовательности, у которых сумма квадратов их членов ограничена числом, зависящим лишь от выбора последовательности ( независимо от того, сколько членов последовательности входит в сумму), образуют подпространство векторного пространства всех ограниченных последовательностей. [22]
Доказать, что четверки чисел ( х, у, и, v), для которых выполняются соотношения 2х - Зу 5и v 0 и - Ъх 2у v 0, образуют подпространство векторного пространства всех четверок чисел. [23]
Множество Рп р ( К) всех р-мер-ных ( р - 0) проективных линейных многообразий левого проективного пространства Р ( К), очевидно, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех ( р 1) - мерных векторных подпространств левого векторного пространства K i. [24]
Заметим еще, что в случае векторного пространства над полем из чисел 0 и 1 ( над 2-арифметикой) проверка того, что некоторое множество векторов образуют подпространство исходного пространства, сводится к проверке свойства 1 ( ибо здесь нет отличных от 0 и 1 чисел, а вектор 0 - а всегда можно представить в виде суммы а) Таким образом, здесь все подпространства векторного пространства совпадают с подгруппами группы векторов по сложению. Нетрудно показать, что точно также обстоит дело и в случае векторного пространства, построенного над любой / - арифметикой, где р - простое число; однако в случае отличного от jo - арифметики основного поля ( например, когда в качестве основного поля фигурирует Р ( ж) - арифметика, где Р ( х) - неприводимый многочлен) существуют и подгруппы векторного пространства, не являющиеся его подпространствами. [25]
В случае, когда текущим является подпространство векторного пространства, на котором определена функция, вычислению значения функции в точке предшествует автоматический пересчет координат точки в пространство и базис определения функции. [26]
Кроме того, мы встретились и с таким частным случаем, когда сами подмножества удается определить лишь при помощи сравнения. Речь идет о достаточно важном частном случае - подпространствах векторного пространства, понятия, с необходимостью возникающего во многих разделах математики. [27]
На алгебры переносятся, с незначительными уточнениями, основные понятия теории колец. Так, подалгеброй алгебры А считается всякое подкольцо В, являющееся одновременно подпространством векторного пространства А. Аналогичным образом определяются идеалы и факторалгебры по ним. Гомоморфизмами алгебр служат гомоморфизмы колец, являющиеся вместе с тем Р - линейными отображениями. [28]
 |
Структура линейного блочного кода. [29] |
Легко проверить, что сложение любых двух векторов подпространства может дать в итоге лишь один из векторов подпространства. Множество из 2 -кортежей называется линейным блочным кодом тогда и только тогда, когда оно является подпространством векторного пространства Vn всех л-кортежей. На рис, 6.10 показана простая геометрическая аналогия, представляющая структуру линейного блочного кода. Векторное пространство можно представить как составленное из 2 / г-кортежей. Внутри этого векторного пространства существует подмножество из 2 -кортежей, образующих подпространство. Эти 2L вектора или точки показаны разбросанными среди более многочисленных 2 точек, представляющих допустимые или возможные кодовые слова. Сообщение кодируется одним из 2х возможных векторов кода, после чего передается. Если измененный вектор не слишком отличается ( лежит на небольшом расстоянии) от действительного кодового слова, декодер может детектировать сообщение правильно. Основная задача выбора конкретной части кода подобна цели выбора семейства модулирующих сигналов, и в контексте рис. 6.10 ее можно определить следующим образом. [30]
Страницы: 1 2 3