Cтраница 1
Векторное подпространство само является векторным пространством. Рассматриваемые в дальнейшем в качестве примеров векторные пространства обычно заданы как подмножества пространства всех функций на каком-нибудь. Поэтому для проверки аксиом векторного пространства достаточно проверить замкнутость этих множеств относительно алгебраических операций. [1]
Векторное подпространство % порождается характеристическими функциями интервалов. [2]
Векторное подпространство 6 в а, порожденное множеством 5, является, очевидно, абелевой подалгеброй, и элементы этой подалгебры представлены полупростыми операторами в присоединенном представлении ( том II, предложение 4 § 8 гл. Присоединенное представление алгебры а индуцирует полупростое представление алгебры § ( теорема 4 из § 4 гл. [3]
Векторное подпространство нормированного пространства само является нормированным. Но векторное подпространство банахова пространства может не быть замкнутым и тогда не является полным. [4]
Векторное подпространство V алгебры А называется однородным, если однородные компоненты всех элементов из V сами принадлежат пространству V. Базис векторного подпространства алгебры А называется однородным, если он состоит из однородных элементов. [5]
Векторным подпространством, или просто подпространством, В. FaE, замкнутое относительно действий сложения и умножения на скаляр. Подпространство, рассматриваемое отдельно от вмещающего его пространства, есть В. [6]
Всякое векторное подпространство банахова пространства нормируемо. Всякое замкнутое векторное подпространство банахова пространства банахово. [7]
Всякое замкнутое векторное подпространство Е локально выпуклого Вт-полного пространства F само Вг-полно. [8]
Тогда векторное подпространство L М не замкнуто. [9]
Всякое замкнутое векторное подпространство банахова пространства конечной коразмерности допускает топологическое дополнение; если К. [10]
Проектирование на векторное подпространство предгильбертова пространства возможно только тогда, когда рассматриваемое векторное подпространство полно. Это имеет место для подпространств Eh при k 0, так как каждое из них конечномерно. [11]
ЕТ изоморфно векторному подпространству произведения полных полунормированных пространств. Поэтому достаточно показать, что любое непрерывное линейное отображение и пространства Ет в полное полунормированное пространство F переводит А в предкомпактное множество. [12]
Оно является векторным подпространством в F. Определим топологию в Fn с помощью метрики d ( x y) fn ( x - y), где d - метрика, определяющая топологию в F при этом вложение ип: Fn-F становится непрерывным. Так как функция fn полунепрерывна снизу, то пространство Fn полно. Применим теперь теорему 6.5.1, полагая в ней E F и и равным тождественному отображению. [13]
В этом случае векторное подпространство в Е, порожденное выпуклым К. К, совпадает с множеством К-К. [14]
Пусть W - векторное подпространство в V; размерность множества W в смысле данного определения равна его размерности как векторного пространства. Действительно, если т - размерность векторного пространства W, то кольцо о ( W) изоморфно алгебре полиномов от т переменных с коэффициентами из поля / С. С другой стороны, в случае алгебраических групп данное определение совпадает с определением из гл. [15]