Cтраница 2
Вектор 0 образует несобственное векторное подпространство. [16]
Пусть 0 - векторное подпространство алгебры д, такое, что g является прямой суммой пространств 30 и г. Естественное отображение алгебры g на g / r индуцирует, таким образом, изоморфизм векторного пространства 30 на g r; пусть ср - отображение, обратное этому изоморфизму. [17]
Если х принадлежит векторному подпространству Е0с: Е, порожденному векторами еп, то очевидно, что ип ( х) - 0 в исходной топологии. [18]
Обозна яим через ЕА векторное подпространство в Е, порожденное множеством А. [19]
С этой целью рассмотрим векторное подпространство L в Е, порожденное М и элементами х г Выберем какое-нибудь алгебраическое дополнение Р к М относительно L. Как линейные формы на М сужения г / у М линейно независимы. [20]
Предположим, что существует векторное подпространство W в Rfe, такое, что для каждого линейного многообразия V, параллельного W, множество V Л 00 имеет непустую внутренность в V, если V Л о непусто. [21]
Очевидно, 3 есть векторное подпространство пространства О. [22]
Нетрудно проверить, что замкнутое векторное подпространство пространства Банаха снова будет пространством Банаха. Аналогичные выводы справедливы для произведения ( конечного) банаховых пространств и для факторпространства банахова пространства по замкнутому подпространству. [23]
Кратные многочлена В образуют векторное подпространство F пространства Еп дополнительное подпространство F состоит из многочленов степени, строго меньшей степени многочлена В ( см. задачу 3.09), и размерность подпространства F равна степени многочлена В. [24]
Мы можем заменить Е векторным подпространством, порожденным элементами хп, и считать, таким образом, что Е сепарабельно. Поэтому пространство Е тоже слабо сепарабельно. Так как последовательность ( хп) относительно слабо компактна, то для каждого i числовая последовательность ( ял /)) содержит сходящуюся подпоследовательность. [25]
Подмножество пространства Е является векторным подпространством, если линейная комбинация двух элементов этого множества будет снова элементом того же множества. [26]
Ортогональное дополнение всегда является замкнутым векторным подпространством в Я. [27]
Ясно, что А - векторное подпространство алгебры А. Мы покажем, что А - подалгебра; так как, согласно нашему условию, Sa А, то из этого будет следовать, что А А, и предложение 11 будет тем самым доказано. [28]
Мы показали, что каждое векторное подпространство L в Е допускает дополнение и что это дополнение, вообще говоря, не единственно. Позже ( в § 1.12) мы увидим, что в пространстве Е со скалярным произведением из всех дополнений к L естественно выделяется одно, а именно ортогональное к L. Соответствующий проектор определяется тогда однозначно подпространством L, как ортогональный проектор. В общем случае такой выбор невозможен. [29]
Показать, что У есть векторное подпространство векторного пространства над полем С последовательностей с комплексными членами. [30]