Cтраница 3
Пусть Е и F - векторные подпространства векторного пространства G, причем каждое из них наделено локально выпуклой топологией. [31]
Факторпространство банахова пространства по его замкнутому векторному подпространству также является банаховым пространством. [32]
Если линейный оператор задан иа всюду плотном векторном подпространстве банахова пространства X и ограничен, то по теореме о продолжении ( § 18) существует единственное его продолжение на все X, причем продолжение является линейным ограниченным оператором с той же нормой. [33]
Пусть MI и М % - векторные подпространства в Е, Показать, что М и М2 имеют одно и то же замыкание ( относительно Т) тогда и только тогда, когда о ( Е, М) и а ( Е, М2) индуцируют в каждом Ле одну и ту же топологию. [34]
Вывести отсюда, что v перводит замкнутые векторные подпространства в замкнутые векторные подпространства. [35]
Рассмотрим евклидово пространство Е и его векторное подпространство F, причем оба эти пространства не обязательно конечномерны. [36]
Тогда М и V являются двумя взаимно дополнительными векторными подпространствами. [37]
Множество FQ u ( E) есть векторное подпространство в F. [38]
Как уже отмечалось в § 26, замкнутое векторное подпространство в нормированном пространстве может не иметь дополнения. В качестве примера применения теоремы Хана - Банаха покажем, что конечномерное пространство всегда имеет дополнение. [39]
Многочлены Д, независимы и составляют базис векторного подпространства V многочленов степени, строго меньшей степени. [40]
Ростки функций, дифференцируемых в х0, образуют векторное подпространство Т пространства всех ростков, и отображение / - D / ( х0) из У в ( I ( Е; F) линейно. [41]
Из теоремы 1.4.5 непосредственно вытекает, что каждое векторное подпространство в Е допускает по крайней мере одно ( вообще говоря, не единственное) алгебраическое дополнение. [42]
Замкнутые левые идеалы Ll ( G) суть замкнутые векторные подпространства Ll ( G), инвариантные относительно левого сдвига. [43]
Ряд других примеров можно получить, переходя к векторным подпространствам в Кт и наделяя их соответствующей индуцированной топологией. [44]
Существуют рефлексивные пространства Фреше Е, обладающие такими замкнутыми векторными подпространствами М, что фактор-пространство Е / М не является рефлексивным ( см. Кете [ 5, гл. Отсюда следует существование ограниченного подмножества в Е / М, не являющегося образом никакого ограниченного подмножества в Е относительно канонического отображения и пространства Е на Е / М, и это несмотря на то, что и - непрерывное открытое отображение пространства Е на Е / М1 ( См. [45]