Cтраница 2
Следствие 2.28. У замкнутого я-диссипативного оператора А в Пх все корневые подпространства, отвечающие вещественным собственным значениям, за исключением не более у, из них, являются собственными отрицательными подпространствами. [16]
В силу теоремы 1.2.6, задачи 1.1.24 и задачи 24 любое корневое подпространство да переводится в подпространство да. [17]
Доказать, что начальные векторы жордановых цепочек, составляющих базис корневого подпространства, образуют базис соответствующего собственного подпространства. [18]
Итак, все fh, / геЛ линейно нсзави-мы и лежат в корневом подпространстве оператора У 1, по-ому их может быть лишь конечное число. [19]
По теореме 3.3.1 в ст не более конечного числа точек, причем соответствующее ст корневое подпространство имеет конечную кратность. [20]
В этом пункте с помощью формы Киллинга мы получим более точную информацию о разложении на корневые подпространства. [21]
Однако при каждом k вектор uk с точностью (47.3) будет близок к некоторому вектору, принадлежащему корневому подпространству, соответствующему максимальному по модулю собственному значению. [22]
Ясно, что У в нашем случае вполне непрерывен, и i: o - этому корневое подпространство, соответствующее собственному значению единица, должно быть конечной размерности. [23]
Поэтому из задач 22 и 17 следует, что форма hG положительно определена на t и на каждом корневом подпространстве да. [24]
Если при этом уравнение ц Я - Я, 1 имеет разные корни AJ и Я 2, то корневое подпространство 2 ( ц) есть прямая сумма корневых подпространств S ( Aj) и 2 ( Я 2), причем последние изоморфны. В частности, 2 ( Я) конечномерны и состоят из бесконечно гладких векторных полей. [25]
В частности, если р 1 ( Re К 0), то Sp ( Йя) G-ортогонально всем прочим корневым подпространствам. [26]
Совокупность Йх0 корневых векторов b б 9, отвечающих фиксированному корню Я0, очевидно, является подпространством и называется корневым подпространством. [27]
Простой подсчет показывает, что корневое подпрострг ство / 7), соответствующее собственному значению К матрицы содержится в корневом подпространстве оператора eAt, сое ветствующем собственному значению еи. Поэтому в общ случае порядок и кратность мультипликатора (2.9) рав кратности и порядку собственного значения А. [28]
Для этого достаточно доказать, что комплексная оболочка пространства S ( t, s) E ( s) содержит корневые подпространства всех собственных значений оператора S ( v, l), больших по модулю единицы. Пусть q является собственным элементом оператора 5 ( s v, s), отвечающим собственному значению К. [29]
Можно считать, что А - пробегает только попарно различные собственные значения, a pi есть оператор ортогонального проектирования на полное корневое подпространство L ( A); формула ( 2) останется верной. [30]