Cтраница 3
Затова сега ще илюстрц-раме с примери един геометричен метод, който, комбиниран с метода на пробите и грешките, ще ни води по-бързо до подреждане на пермутацион-ните главоблъсканици. [31]
За да докажем обратното, че всяка пермутация & със свойството Д0) / принадлежи на G ( A B), ще използуваме алгоритъма за подреждане на играта 10 триъгълника ( стр. [32]
Горните разсъждения показват, че теорема 4 заедно с информацията, която се съдържа в нейното доказа-телство, може да се разглежда и като универсален алгоритъм за подрежда-не на произволна игра от описания тип. [33]
Ще опишем накратко един алгоритъм за играта 2x5, близък до последния алгоритъм за търпение: лесната му част подрежда пулчетата от единия цикъл по метода на изхвърлянето и улавя-нето, а за подреждане на останалите пулчета ще потърсим формула, подобна на Т от фиг. [34]
Пирамидата може да се разглежда като успоредна композиция на пет иг-ри, четири от конто са тривиални и се състоят в правилното ориентиране на всеки връхен елемент, следовател-но техните групи съвпадат с циклич-ната трупа С3, а петата игра се състои в подреждане на ръбните пирамидки. Групата на тази игра действува върху множество от 12 елемента - по две точки за външните стени на всяка ръб-на пирамидка. [35]
По то-зи начин местоположението на всяка от фигурите в розетката добива точно определена окраска, определяща еднозначно нейното място. Това е стандартното подреждане на фигурите. Преди всяко завъртане е необходимо средният ромб заедно с прилежащите към него два квадрата и четири триъгълника да се придвижат вляво или вдясно. За да не се изсипват фигурите при въртене, играчката се покрива с прозрачен капак от целулоид или тъ-нък плексиглас, от който е изрязан ромб с върхове центровете на двата кръга и пресечните точки на техните окръжности ( на фиг. [36]
Лесио подреждаие иа нграта търпение. Описаните дотук алгоритми за подреждане на играта търпение имат неприятен недостатък - изпол-зуват много формули, конто трудно се помнят. Затова сега ще дадем нов начин на подреждане, при който тряб-ва да помним практически само една формула - ТВ2А - 1ВАВ2 ( фиг. Тази формула въведохме по-рано с означението Y ( фиг. [37]
За да установим твърдение-то, което формулирахме, ще използуваме някои от алгоритмите за подреждане на играта търпение. Сега използуваме алгоритъма за подреждане и подреждаме буквите, както е показано на фиг. [38]
Четворният куб е значително по-сложна играчка от куба или суперкуба, но голяма част от познанията ни за обикновения куб могат да се използу-ват и тук. Ще изложим един алгори-тъм за подреждане, като ще го обо-сновем, без пряко да изследваме гру-пата, съответствуваща на играчката. [39]
Описаниях no - горе начин за подреждане на доминото с Х и Х2 е до-ста бавен. По-долу ще опишем друг начин за подреждане на доминото, ка-то се използува още една формула - Хъ от фиг. [40]
Читателях трябва да пристъпи към тази глава чак след като е разучил главоблъсканиците в предишната глава и се е опитал самостоятелно да ги реши. При това под решение се разби-ра не случайното подреждане на даде-на главоблъсканица, а намирането на система от указания, конто осигуря-ваг подреждането и независимо от на-чалното положение на главоблъскани-цата. [41]
Предложеният алгоритъм за подреждане на играта магическшпе шес-тоъгълници е несъвършен поради дъл-гите формули Хи Х -, всяка от конто се състои от 222 хода. Предл агаме на читателя да потърси по-кратък алгоритъм за подреждане на играта. [42]
Тогава а може да се представи като произведение от спецналнн относно това подреждане транспозиции. [43]
Игри, близки до стадион. Алго-ритмите за стадион, конто разгледах-ме, могат лесно да се приспособят за подреждане и на игрите кръст ( фиг. [44]
Много често възниква въпросът дали от някакво начално положение на играта можем само с помощта на допустими ходове да стиг-нем до някакво друго, желано от нас разполо-жение. Тогава, ако успеем да намерим свойство, което да се притежава от начал-ното подреждане и от всички други, конто са достижими по правилата на играта, но не се притежава от желаното разположенис, това ще е доказателство, че интересуващото ни раз-положение е невъзможно. Точната дефиниция е следната: едно свойство се нарнча ин - вариант на играта, когато винаги щом никое разположение на пулчетата го притежава, то и всяко друго разположение, което се прлу-чава от него с някое допустимо преобразува-ние, също го притежава. В действителност, понеже всяко преобразувание е редица от еле-ментарни преобразувания, достатъчио е своиството да се запазва при елементарните преобразувания. [45]