Cтраница 4
Подреждаме пулчетата така, че като приложим към тях преобразува-нието 0, да се получи стандартното подреждане от фиг. [46]
За целта раз-глобяваме кубчето и го сглобяваме отново по такъв начин, че. Ще установим, че 0 може да се представи чрез елементарните преобразувания на суперкуба, като използуваме алгоритъм за неговото подреждане. Ще опишем един от най-простите алгоритми. [47]
През 1879 г. математиците Джон-сън и Стори публикували математиче-ско изследване на главоблъсканицата и от него по-специално следва, че за-дачата, за която Лойд предлагал награда, е нерешима. По-точно, оказало се, че всички възможни разбърквания на плочките в кутийката се разделят на два класа; тогава, ако стандартно-то подреждане на числата ( фиг. Било доказано, че за произ-волни две разположения от един и съ-щи клас съществува редица от ходове на плочките, коят о превръща едното в другото, докато за две разположения от различии класове такава редица не съществува, което доказва и не-решимостта на задачата на Лойд. [48]
Няма да даваме точно определение на понятието алгоритъм за подреж-дане на пермутационна игра. Ще припомним само, че алгоритъмът тряб-йа да съдържа система от ефективно изпълними указания, строгото следва-не на конто винаги да ни довежда до подреждане на играта. При това ука-занията не трябва да изискват в про-цеса на изпълнението някаква досет-ливост или творчество. Накратко ка-зано, указанията трябва да са така формулирани, че да се изпълняват автоматично, без допълнителни разсъ-ждения. [49]
Нека разбъркаме игрите Р и Q по-отделно с помощта на техните елементарни преобразувания. Тогава всяка от тях допуска отделно подреж-дане. Възможно ли е обаче тяхното успоредно подреждане. Такъв е например случаят с магическите шестоъгълници, чиято трупа е истинска подгрупа на декартовото произведение от групите на играта 10 триъгълника и розетката централен 6-цикъл. Ако обаче G ( R) G ( P) x G ( Q успоредното подреждане винаги е възможно. [50]