Cтраница 3
ПОЛУГРУППА - множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющий закону ассоциативности. [31]
ПОЛУГРУППА - множество с определенной на нем бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. [32]
Следовательно, ( 57) верно при е 2Ь - Р; с точки зрения закона ассоциативности сложение ненормализованных величин не столь ошибочно, как сложение нормализованных. [33]
При этом необходимо проверить выполнимость всех пунктов определения усеченного фильтрованного кольца, основным из которых является закон ассоциативности одночленных термов. Мы оставляем эту проверку читателю. [34]
Легко видеть, что, по аналогии с графами, операции объединения и пересечения автоматов удовлетворяют законам ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности. Поэтому множество ty ( L) подавтоматов произвольного непустого автомата Мили L по операциям объединения U и пересечения П автоматов является дистрибутивной структурой. [35]
Обратно, если выполняются условия а, б, то можно утверждать, что Я - подгруппа, поскольку закон ассоциативности обязательно выполняется в Я, если он выполняется в С. [36]
В приведенной выше коллекции тождеств, разумеется, все же бросается в глаза отсутствие нескольких известных законов алгебры; закон ассоциативности для умножения в системе с плавающей точкой выполняется не вполне точно, как это будет видно из упр. [37]
Для доказательства появлявшихся до сих пор правил ( 1), ( 2) и ( 3) требовался лишь закон ассоциативности; поэтому они будут выполнены всякий раз, когда в рассматриваемой области определены произведения и справедлив закон ассоциативности ( например, в области натуральных чисел), даже если эта область не является группой. [38]
Поле - это область, состоящая из элементов, называемых числами; на ней определены две операции и -, удовлетворяющие обычным аксиомам: законам ассоциативности и коммутативности сложения и умножения; закону дистрибутивности, устанавливающему связь между сложением и умножением; далее - требованию однозначной обратимости сложения, приводящему к вычитанию, и требованию однозначной обратимости умножения, которое приводит к делению. Отбросив последний постулат, мы вместо поля получаем кольцо. Теперь поле оказывается уже не фрагментом некоего универсального числового мира - континуума действительных или комплексных чисел, как это представляли себе раньше: каждое кольцо есть, так сказать, некоторый мир сам по себе. Операции позволяют сочленять друг с другом элементы одного и того же кольца, но не элементы различных колец. [39]
К этой работе А. К. Сушкевича примыкает также работа Г а р д а ш н и к о в а [1], в которой рассматриваются конечные системы с тем же ослабленным законом ассоциативности, как и выше, но дополнительно отбрасывается требование выполнимости обратной операции. [40]
Пусть теперь G - множество взаимно однозначных преобразований содержащее е, содержащее - вместе с л: и лгу вместе с л: и у; непосредственно очевидно, что выполняется закон ассоциативности. Элементы множества Е называются объектами, на которых действует группа. [41]
Из ассоциативности умножения вектора на число ( аксиома 6 векторного пространства) вытекает, что для любых трех матриц А, В, С, среди которых одна является векторной; закон ассоциативности умножения ( 3) остается верным. При перемножении таких матриц, очевидно, остается в силе закон ( 7 транспонирования произведения. [42]
Для доказательства появлявшихся до сих пор правил ( 1), ( 2) и ( 3) требовался лишь закон ассоциативности; поэтому они будут выполнены всякий раз, когда в рассматриваемой области определены произведения и справедлив закон ассоциативности ( например, в области натуральных чисел), даже если эта область не является группой. [43]
Если Л и С оба имеют длину 1, то в произведший ( АВ) С и точно так же в произведении Л ( 5С) самое большее может измениться первый и последний член у В - Следовательно, если В имеет длину большую 1, то закон ассоциативности выполнен. Если же и элемент В имеет длину 1, то во всяком случае ассоциативный закон будет иметь место тогда, когда не все три элемента принадлежат одной и той же группе. Но в последнем случае этот закон и подавно будет иметь место, так как в каждой отдельной группе g, g2 - - - он заведомо выполнен. [44]
Далее, единичный элемент есть тождественное преобразование, а обратный элемент, как было показано выше, дается обратным преобразованием. Легка также проверить закон ассоциативности. [45]