Cтраница 2
Таким образом, излагаемый подход позволяет выводить и получать различные приближенные уравнения линейных и нелинейных колебаний упругих и вязкоупругих вырожденных систем. [16]
Значительными в рамках излагаемого подхода представляются результаты исследования проблемы интуиции н методологические замечания к принципам математического интуиционизма, содержащиеся в работах К. [17]
Наиболее эффективным при излагаемом подходе признается тот проект или вариант, при котором комплексный критерий эффективности является наибольшим. [18]
Теперь отметим существенное отличие излагаемого подхода от классического кантовского априоризма, согласно которому основания математики вообще никоим образом не могут связываться с опытом, даже если речь идет исключительно об аспекте их актуализации под влиянием этого опыта Однако, с учетом точки зрения современной философии науки, кантовский подход в понимании априоризма, каким бы привлекательным он не казался, представляется явно недостаточным, поскольку совершенно не согласуется с современными научными данными. В частности, на основе кантовского подхода невозможно объяснить феномен Маугли, согласно которому дети, воспитанные в дикой природе, не имеют никакого понятия не только о базовых основаниях математики, но и о многих других, гораздо более простых вещах, казалось бы, естественных для человека. Согласно же кантонским представлениям, для формирования базовых теоретических представлений математики никакой актуализации мышления в природной или социокультурной среде не требуется вообще, и никакой опыт конкретного субъекта познания не может каким-либо образом повлиять на возможность или невозможность формирования этих представлений. Кант считал, что априорные формы мышления присущи субъекту актуально, то есть изначально как некая искра божья, вследствие чего они могут рассматриваться отдельно от воспринимаемых ощущений, то есть от опыта восприятия внешнего мира ( Круглов А. Н. О происхождении априорных представлений у И. [19]
Рассмотрим броуновскую коагуляцию [52], хотя излагаемый подход можно обобщить на случай любого другого механизма коагуляции. [20]
Однако этого вполне достаточно в рамках излагаемого подхода. [21]
Отметим, что особенно ценным в излагаемом подходе является то, что можно применить все множество теоретико-множественных, алгебраических, логических, семантических и прочих операций на множестве ГДП, получить те или иные структуры, алгоритмы как декомпозиции, так и композиции произвольных структур, а потом производить их анализ на соответствие информационно-вычислительным, семантическим, логическим и прочим процессам в вычислительной среде. [22]
Отметим тот примечательный и крайне важный в рамках излагаемого подхода факт, что практически каждый автор видит эвристические методы по-своему и дает их оригинальную классификацию. Это происходит по причине того, что индивидуальная эвристика вырабатывается на основе личностно-индивидуального комплекса неявного знания, общее понятие о котором было дано в предыдущем параграфе, а математическая специфика которого будет выявлена здесь несколько позднее. Каждый крупный математик, как правило, на основе систематизации своей индивидуальной поисковой эвристики, вырабатывает свою собственную неповторимую эвристическую стратегию, и этот опыт научной эвристики, то есть творческого мышления в математике, поистине бесценен. [23]
Вообще о значении неявной эвристики, которую в рамках излагаемого подхода можно рассматривать как неявно применяемый математический метод в развитии математики, свидетельствуют отдельные комментарии. Но прежде, чем приступить к их анализу, следует вспомнить, что в математической теории неявное знание присутствует в скрытом виде, в основном в качестве неявных предпосылок, которые, тем не менее, также влияют на получение научно-теоретических выводов, как и любое знание вообще. В математике неявное знание имеет вид скрытых лемм или определений, а также особых приемов, применяемых при решении задач или доказательстве теорем. Все указанные объекты в совокупности называются математической эвристикой. Велика доля эвристики в геометрии, где доказательство теорем и решение задач предполагает выполнения чертежа или рисунка и где, как правило, проводится дополнительное построение. Применение и продуцирование эвристики в математике требует выработки определенных умений и навыков, при которой порождаются неявные элементы знания. Понятно, что таковые каким-то образом должны транслироваться при доказательстве, иначе оно будет непонятно. А поскольку указанные теоретически неявные элементы математики не содержатся в тексте учебников, где приводятся математические доказательства, они могут передаваться только посредством устных замечаний, что как раз и было характерно для математики древнего мира. Об этом свидетельствует указание на огромную важность устной традиции в древнегреческой математике, сделанное Ван-дер - Варденом. Он, в частности, отмечает: Чтение доказательств у Аполлония требует долгого и напряженного размышления. Вместо удобной алгебраической формулы стоит длинная фраза, где каждый отрезок изображается двумя буквами, которые нужно еще отыскивать на чертеже. [24]
Предварительно в качестве общего замечания отметим, что при излагаемых подходах к рассмотрению нестационарных систем фактически снимается проблема определения коэффициентов свернутых управлений систем как нестационарных. В практическом отношении это является существенным. [25]
Смысл таких понятий, как межмолекулярное взаимодействие и внутримолекулярное взаимодействие с позиций излагаемого подхода удобно пояснить с помощью упрошенной схемы, изображенной нарис. Естественно, что образование этой сетки способствует повышению температуры стеклования. [26]
Осмысление философских идей, высказанных этими авторами, их гносеологическая экспликация и интерпретация в рамках излагаемого подхода служат необходимой базой для формирования основных выводов. [27]
При определении основных теоретико-методологических предпосылок важно определить и статус математического знания, принимаемый в рамках излагаемого подхода. Еще раз обращаем внимание на принципиальное неприятие в этой связи каких-либо отклонений в сторону математического эмпиризма. Представляется, что вследствие априорной природы базовых оснований математики, которую предполагается здесь обосновать, никакие преобразования, характерные для современной математики, не могут что-либо изменить в понимании математики как строгой и дедуктивной научной дисциплины, принципиально исключающей эмпирический аспект. Определенные соображения социокультурного характера, привлекаемые в настоящем исследовании, в этом плане также ничего не меняют, что и будет продемонстрировано здесь в дальнейшем. [28]
Резкое увеличение применения нормативов на практике ( по объему) и определение направления поэтапного развития нормирования следует рассматривать как важную задачу излагаемого подхода. Решать ее в ближайшей перспективе следует с целью обязательного нормирования рисков и безопасности с применением традиционных и новых методов и критериев. [29]
Основные результаты настоящего исследования будут в краткой форме сформулированы в заключении, там же будут намечены возможные перспективы дальнейшей работы в рамках излагаемого подхода. Настоящее исследование включает в себя введение, шесть параграфов, заключение, библиографический список. [30]