Cтраница 4
Процесс взаимодействия графа диалоговых процедур ( ГДП) G ( XF) имеет в составе X элементы XIN, соответствующие инициализации диалога, и элементы Хошг, соответствующие окончанию человеко-машинного взаимодействия. Сам по себе графовый формализм, применяемый для описания диалога, не самоцель, поскольку такой аппарат применялся и ранее. Особенностью излагаемого подхода является то, что на множестве ГДП вводится ряд макроопераций, описываемых структурами универсальных алгебр в рамках дискретной математики, что позволяет структуру и сценарий диалога рассматривать в единой взаимосвязи. Выше уже подчеркивалось, что простейший диалог, как правило, играет подчиненную роль, и поэтому для его описания достаточно какой-либо конкретной графовой структуры. Сценарий такого диалога реализуется в жестких рамках этой структуры и описывается несложным древовидным графом. Такой диалог соответствует директивному типу, а его сценарий, в большинстве случаев, типа меню. Однако такой диалог не удовлетворяет потребностям широкой группы пользователей. В связи с этим необходимо иметь аппарат гибкой модификации структуры диалога, подбора сценариев для всего множества пользователей. [46]
Полани, что и было фактически здесь продемонстрировано. Однако это не значит, что такая трансформация всегда неизбежна. Напротив, излагаемый подход, учитывающий роль неявных элементов научной теории, всегда ставит под вопрос саму возможность такой трансформации. [47]
Однако ни один из этих подходов не предложил адекватной стратегии развития математического знания, в рамках которой возможно было бы получить убедительное объяснение недостижимости абсолютного обоснования математики исключительно на основе исследования специфики математического знания, то есть на основе причин внутриматематического характера, без какого-либо пересмотра особого дедуктивного статуса математики по сравнению с эмпирическими или техническими дисциплинами. И эмпирический, и социокультурный подходы в философии математики строят свои концепции развития математики, опираясь исключительно на внешние по отношению к математическому знанию факторы, что является серьезным методологическим недостатком этих теорий. В то же время излагаемый подход, предполагающий при изучении вопросов открытия и становления математического знания опору на концепцию неявного знания, напротив, углубляет и укрепляет представления о математике как о дедуктивной науке, чем способствует не только лучшему пониманию перспективы дальнейшего развития математики, но и уточнению современной концепции научного знания. [48]
Далее, в Новое время именно на основе соображений эвристического характера в математике начинают формироваться новые схемы рассуждений, становящиеся в итоге полноправными математическими методами, что и отмечается в историко-математической литературе: Решая конкретные задачи, они ( математики - прим. Изучая работы творцов нового анализа от Кеплера и Кавальери до Ньютона и Лейбница включительно, можно увидеть, как не очень ясные индуктивные приемы превращаются с одной стороны в некую общую науку - эвристику ( Декарт, Лейбниц), ас другой стороны становятся мощными и верными методами математики ( например, математическая индукция, рекуррентные соотношения, интерполяция) ( История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Не очень ясные индуктивные приемы с учетом концепции неявного знания, то есть в контексте излагаемого подхода, правомерно интерпретировать как эвристические соображения полуинтуитивного характера, необходимо содержащие неявные элементы математического знания. В целом приведенный общий вывод правомерно интерпретировать как неявно выраженную идею эволюции математических методов от неявной в целом эвристики до строгой теории, идея которой высказывалась здесь ранее. [49]
Этот ряд, как нетрудно заметить, является условно сходящимся. Поэтому даже в силах притяжения для ионных кристаллов, по-видимому, необходимо учитывать обменное взаимодействие. В рамках же излагаемого подхода Борна наиболее правильно выбирать константу ам на основании дополнительных экспериментальных данных. Например, при помощи цикла Борна - Габера можно найти из опытов величину Uiam и, сравнивая ее с теоретическим значением, определить ам - Полученное таким способом значение ам совпадает с приведенным выше. [50]
В настоящем исследовании как раз и ставится цель фундаментального теоретико-методологического обоснования применения концепции неявного знания в математике. Представляется, что такой подход позволяет открыть новую страницу в исследовании гносеологического статуса математической теории, поскольку доказывает, что в ней неизбежно участие неявных элементов. Кроме того, результаты применения излагаемого подхода доказывает, что роль неявных элементов в развитии математики является определяющей. В чем же конкретно заключается эта роль и как она реализуется в истории математики, будет выяснено в следующем параграфе, где предполагается построить концепцию исторической эволюции математического знания с учетом роли его неявных элементов. Полами о невозможности трансформации неявного знания в явное. [51]