Cтраница 3
В книге предложен геометрический подход к решению задачи синтеза оптимальной обратной связи для стационарных гладких систем управления, основанный на идеях гамильтоновой механики и использующий методы дифференциально-алгебраической геометрии. Разработаны методы отыскания оптимальной обратной связи для нелинейных объектов. Приведена классификация нелинейных оптимальных систем по типам. [31]
Развитый в монографии геометрический подход является конструктивным и перспективным для синтеза оптимальных систем широкого класса. [32]
Морзе и др. Используется геометрический подход, рассмотренный В. [33]
Покажем, что описанный выше геометрический подход в стиле Кляйна естественно возникает в теории статистических решений [2], а определение 1 описывает семейства распределений с одинаковыми статистическими свойствами. В) выводов е и указан некоторый стохастический закон П вывода - распределение вероятностей П с. [34]
В настоящее время разработка геометрических подходов в математической статистике и исследование геометрических аспектов статистической теории интенсивно развивается по целому ряду направлений, в первую очередь связанных с задачами параметрического оценивания. Эти исследования не только обогатили арсенал статистических методов, но и, в свою очередь, индуцировали дальнейшее развитие аппарата самой дифференциальной геометрии, которое может оказаться интересным в связи с приложениями не только к статистике, но и к физике. Сюда же примыкают их работы по ( средне) ожидаемой и наблюдаемой геометриям, диктуемым ( см. § 11) функцией правдоподобия и ее обобщениями [57, 74, 86-88, 90, 167]; ср. Более подробно с ними можно познакомиться по программным статьям [59-69, 64, 73] и монографиям [63, 72]; ср. [35]
На практике при применении геометрического подхода целесообразно разделить бесконечный интервал времени - оо оо на последовательность приемлемо коротких интервалов Т, каждый из которых соответствует приблизительно конечномерному подпространству сигнала. [36]
В дополнение к этому геометрическому подходу авторы подчеркивают аналитический подход, строя свое изложение основ теории как естественное развитие классического анализа в его собственных рамках, связанное с поиском ответа на два вопроса. Во-первых, какие многочлены Тейлора определяют функцию с точностью до дифференцируемой замены координат. Во-вторых, если многочлен обладает таким свойством, то сколько нужно взять параметров его локальной деформации ( и как ее построить), чтобы любое конеч номерное семейство гладких функций, содержащее этот многочлен, могло быть получено из этой универсальной деформации с помощью надлежащей локальной замены координат. Оказалось, что при числе параметров, меньшем пяти, удается построить небольшой список многочленов ( семь катастроф Тома), к которым приводится локальными заменами в окрестности начала почти любая функция со своими деформациями. Этот список независимо был получен В. И. Арнольдом, который развил его теперь в широкую классификацию. [37]
Шаговая процедура опознавания в геометрическом подходе следующая. [38]
Несмотря на то, что геометрический подход успешно применяется достаточно длительное время, составляет основу нелинейной динамики, дает возможность предсказывать новые эффекты в ряде областей, отечественные программы и курсы дифференциальных уравнений во многом отвечают традициям XIX века. [39]
Теорема Стокса дает возможность установить геометрический подход к понятию вихря векторного поля. [40]
Именно основные идеи и методы геометрического подхода и будут главным предметом обсуждения в следующих главах. [41]
Начинается глава с призывов о более геометрическом подходе к турбулентности и об использовании при ее исследовании фракталов. Призывы эти многочисленны, но весьма кратки, так как включают в себя в основном предположения с очень небольшим ( пока) количеством практических результатов. [42]
Лагранж развивал скорее аналитический, чем геометрический подход к механике, и в предисловии к своей основной работе Аналитическая механика [3] написал: В этой работе не будет ни одного графика. Тем не менее он обнаружил, что механика основана на аналитической геометрии четырехмерного пространства-времени - точка зрения, нашедшая завершение в работах Альберта Эйнштейна. [43]
В главе 5 рассматриваются некоторые обобщения геометрического подхода к задаче синтеза на случай бесконечномерных пространств состояния и управления. Показано, что при переходе к бесконечномерным системам управления основные идеи и качественная природа объектов, возникающих в задаче синтеза оптимальных регуляторов, остаются без изменения. Оптимальный регулятор в невырожденной классической задаче оптимальной стабилизации существует и является гладким. В типичном случае свойство гиперболичности ассоциированной гамильтоновой системы позволяет эффективно восстанавливать сепаратрисное многообразие устойчивых точек, необходимое для определения оптимального регулятора. [44]
Сборник статей крупных зарубежных ученых посвящен новым геометрическим подходам в квантовой теории поля - квантовой гравитации, суперснмметрнн и супергравитации, классическим решениям нелинейных уравнений Движения типа ннстантонов и монополей. [45]